13、基于输入约束和执行器饱和的鲁棒控制设计

基于输入约束和执行器饱和的鲁棒控制设计

1. H∞跟踪控制设计

在控制领域，H∞控制是一种广为人知的鲁棒控制方法，它能确保系统的稳定性并提升控制性能。H∞控制问题的目标是设计一个控制器，使得到的闭环控制系统稳定，同时能将外生干扰输入到受控输出的衰减控制在规定水平。

为了实现良好的最大功率点跟踪（MPPT），采用了H∞准则性能。假设干扰信号w是由L2范数有界的，满足：
[
\left\lVert w \right\rVert_{2}^{2} = \int_{0}^{\infty} w(t)^{T} w(t) dt \leq \rho^{2}
]

鲁棒H∞跟踪性能由以下公式给出：
[
J_{\infty} = \int_{0}^{\infty} z(t)^{T} Q z(t) dt < -\gamma^{2} \int_{0}^{\infty} w^{T}(t) w(t) dt
]
其中，$z(t) \in \mathbb{R}^{n_z}$ 是受控输出变量，$w(t)$ 是有界干扰输入。

对于一个对称正定矩阵 $P \in \mathbb{R}^{n \times n}$，定义一个二次Lyapunov函数为：
[
V(t) = x^{T}(t) P x(t)
]

对于一个常数 $\rho$，定义一个椭球：
[
\mathcal{E}(P, \rho) = { x \in \mathbb{R}^{n} | x^{T}(t) P x(t) \leq \rho, \rho > 0 }
]