【Pinocchio】文档-数学公式

数学公式

本节介绍皮诺曹（Pinocchio）所使用的数学公式，它是费瑟斯通（Featherstone）算法的基础。

刚体 rigid-bodies.md

几何

刚体系统是由不同部分组成的集合，这些部分包括关节、刚体和力。一个关节连接两个不同的物体，并整合这两个物体之间的所有运动学关系，使得两个物体之间能够产生相对位移。这种位移可分解为三个部分来描述：旋转、平移或者旋转与平移的组合。

旋转矩阵构成了所谓的特殊正交群 SO(n)
 。目前我们感兴趣的是其中的两个群：SO(2)
 和 SO(3)
 。SO(3)
 是三维空间中所有旋转的群。它的元素是3×3大小的矩阵。SO(2)
 对平面问题很有用。它是二维空间中的旋转群。它的元素是2×2大小的矩阵。

所有齐次变换矩阵组成的集合是特殊欧几里得群 SE(n)
 。与旋转矩阵类似，也有两个不同的群，SE(3)
 用于三维变换，SE(2)
 用于二维变换，即在平面内的变换。

对 SO(3)
 对象使用四元数

要对 SO(3)
 对象使用四元数，我们有几种方法。我们可以像在 [处理李群几何](@ref md_doc_a - features_e - lie) 部分的 SE(3)
 示例中那样，去掉平移向量。

或者我们可以只考虑一次旋转而不是两次。例如，在与机器人自身相关的一个地标链接中，我们将起始位置视为这个地标的原点。

那么让我们考虑三维空间中的一个立方体。

使用四元数的好处

确定与旋转对应的矩阵并非易事，所以很多时候物理问题是由对 

来