本文介绍了三维空间中的正交旋转矩阵，详细阐述了如何通过绕x、y、z轴旋转来构建旋转矩阵，并探讨了旋转矩阵的性质，包括RT=R^(-1)和det(R)=1。此外，还讨论了旋转矩阵在机器人学中的应用，包括创建旋转动画以直观展示坐标系的变化。最后，提到了欧拉旋转定理和旋转的不可交换性，指出旋转矩阵只有3个独立的自由度。
正如在二维情况下一样，我们可以用相对于参考坐标系的坐标轴单位向量表示它们所在坐标系的方向。每一个单位向量有 3 3 3 个元素，它们组成了 3 × 3 3\times 3 3×3 阶正交矩阵 A R B ^AR_B ARB：
( A x A y A z ) = A R B ( B x B y B z ) \left(\begin{array}{c}^A\text{x}\\^A\text{y}\\^A\text{z}\end{array}\right) = {}^AR_B\left(\begin{array}{c}^B\text{x}\\^B\text{y}\\^B\text{z}\end{array}\right) ⎝⎛AxAyAz⎠⎞=ARB⎝⎛BxByBz
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