【数据结构】红黑树超详解 ---一篇通关红黑树原理（含源码解析+动态构建红黑树）

一.什么是红黑树

• 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是计算机科学中用到的一种数据结构。
• 1972年出现，最初被称为平衡二叉B树。1978年更名为“红黑树”。
• 是一种特殊的二叉查找树，红黑树的每一个节点上都有存储表示节点的颜色。
• 每一个节点可以是红或者黑；红黑树不是高度平衡的，他的平衡是通过“红黑规则”实现的。

与平衡二叉树的区别

        平衡二叉树：                                                          红黑树：

        1.高度平衡                                                               1.是一个二叉查找树

        2.当左右子树高度差超过1时，通过旋转保持平衡    2.不是高度平衡的

                                                                                         3.条件：特有的红黑规则

所以红黑树并不是一个完全意义上的平衡二叉树，称它为二叉查找树最为合适，并且是自平衡的哦，那么下面我们来讲一下什么是红黑规则 

二.红黑规则

        红黑规则是红黑树的核心，它决定了红黑树的特点，这也是区别于其他数据结构的属性

1.每一个节点或是红色的，或是黑色的

2.根节点必须是黑色

3.如果一个节点没有子节点或父节点，则该节点相应的指针属性为Nil，这些Nil视为叶节点，每个叶节点(Nil)是    黑色的

4.如果某一个节点是红色，那么它的子节点必须是黑色（不能出现两个红色节点相连的情况）

5.对于每一个节点，从该节点到其所有后代节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

          

        下面我们对红黑规则进行讲解

三.红黑树原理

上图是一棵示例红黑树

红黑树的每一个节点在原有二叉树的基础上，又增加了“颜色”的属性，用来记录当前节点的颜色，但是他还有什么作用呢？我们一会讲到

 通过上图，我们可以更直观的了解到红黑树的结构，并用它来理解红黑规则

我们可以看到，图中每个节点的颜色要么都是红色，要么都是黑色，并没有出现其他的颜色，这遵循了红黑规则第一条；

值为13的根节点的颜色是黑色，遵循了红黑规则第二条；

同样我们可以看到，对于没有父节点或者是子节点的节点来说，他们的对应位置的指针设置为了Nil，比如，值为1的黑色节点，它有右子节点二没有左子结点，所以它的左子结点的指针就设置为了Nil，右子节点的指针则指向了值为6的节点；对于没有左子结点也没有右子结点的节点来说，他们的下面两个指针都指向了Nil。这遵循了红黑规则的第三条；

注：Nil同样是一个叶子结点，只不过没有任何意义哦，但并非没用

第四点和第五点我们应该结合起来去理解，首先红色节点的子节点颜色不能是红色，然后每一个节点到其后代的叶子结点扥简单路径上的黑色节点数量相同。这句话有点拗口，我们来分析一下，首先，后代指的是从一个节点开始，它的所有子节点称为该节点的后代；叶子结点就是没有子节点的节点，在图中就是Nil节点；简单路径指的是从一个节点开始，顺着它的子节点一直向下的路径，就是简单路径，不能回头，例如：根节点13到节点6的简单路径就是13->8->1->6;

我们用一张图来加强理解：

 所以也就是说，任何一个节点到它的最下面的叶子结点构成的所有路径上，黑色节点的数量是相同的且不存在两个红色节点相连的情况，很显然这遵循了红黑规则第四条和第五条；

我们理解了红黑树的红黑规则的体现，那么我们为什么不来亲手构建一棵红黑树来学习红黑规则具体怎么使用呢？

四.红黑树构建过程

        为了加深对红黑树的深层理解和红黑规则的具体应用，我这里将展示一棵红黑树的构建过程

        首先，红黑树默认的节点颜色是红色，这是因为红色节点的效率高，可是为什么呢？我将给出一个让你秒懂的对比过程！

我们先默认添加的节点初始是黑色

以添加三个节点为例：

我们先将20节点添加进去，此时根据构建规则，它应该长这个样子（此时红黑规则的五条它都满足）：

 我们再将18节点添加进去，根据排序规则，18比20小，应该放在左边：

 这个时候就出现问题了，让我们回顾一下红黑规则，很显然它违背了第五条：任何一个节点的后代的叶子结点的简单路径上黑色节点的数量应该相同。但我们看，从根节点开始到左侧的叶子结点与右侧的叶子结点的简单路径上黑色节点的数量是不同的，所以思考一下，为了使它满足红黑规则，我们应该怎么改变？

很显然是将18节点的颜色改为红色:

接下来我们继续添加节点，将23节点添加进去，它应该被放在20根节点的右侧：

这个时候很显然他又违背了红黑规则的第五条，那我们应该怎么改呢？现在有两种改法：

        1.将23号节点的颜色改为红色

        2.将18号节点的颜色改为黑色

我们应该选择哪种方法？这里告诉你，应该选择第一种哦。

然后红黑树最终的形态是这个样子：

 在这个过程中你是否还记得节点的颜色变过几次呢？根据结果显示，他一共变了两次颜色，让我们记住这个结果。

接下来，我们以节点颜色默认是红色来展示构建过程：

还是一样，添加第一个节点20(左图)。这时候我们发现它此时违背了第二条规则：根节点只能是黑色。于是我们进行修改，变成了右图所示结果：

 

 接下来添加第二个节点18，按照规则他被添加到根节点的左边：

此时我们发现它是不违背规则的

 继续添加第三个节点23：

很巧！它同样不违背红黑规则

所以在这个过程中，节点的颜色总共只被改变了一次

结论：可以发现，我们添加三个节点的情况下，节点颜色默认是黑色的情况下载构建的过程中要比节点颜色默认是红色的情况多调整一次，所以这也就论证了红色节点效率高的结论 

        其次，关于红黑树的构建，在上面(节点颜色默认为红色)的基础上，还有如下规则：

不要害怕，让我来细细讲解