欧拉积分、中点积分与龙格－库塔积分

最新推荐文章于 2025-09-11 15:33:21 发布
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本文深入探讨了数值积分中的欧拉方法、中点法则及龙格库塔方法，详细解析了每种方法的原理、适用场景及其优缺点。通过实例对比，展示了不同积分法在解决实际问题时的效能差异。
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常见的数值积分方法_欧拉积分/中值积分/龙格-库塔积分
惊鸿一博
03-15 3241
如果解的光滑性差，那么，使用四阶龙格-库塔方法求得的数值解，其精度可能反而不如改进的欧拉方法。欧拉积分与中值积分都是一阶近似并没有本质不同，二者只是一阶导数所取位置不同，他们的性能也有差别，如下图所示，作为一阶积分近似方法来讲，中点积分有时会稍好一些（带来更快的收敛速度）。龙格－库塔法的示意图如下，它也是一种更高阶的逼近方法，通常也具有更好的逼近效果，总累计误差为 Δt4 阶。欧拉方法假设导数在区间内是恒定的，作为一般的RK方法，这对应于单阶段方法，计算初始点的导数，并用它来计算终点的积分值。
数值积分法(2)————龙格-库塔法
leetteel
12-19 840
3.龙格-库塔法 # 改进欧拉法 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt h = 0.2 x = 1 x_r = [] t = 0 for i in np.linspace(h, 1, 10): x_r.append(x) k1 = h * (x - 2*t/x) x1 = x + k1/2 k2 = h * (x1 - 2*(t+h/2)/x1) x2 = x + k2 / 2 k3 =
经典数值积分方法——龙格库塔法详解与实战
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weixin_35899324的博客
09-11 1349
htmltable {th, td {th {pre {简介：龙格库塔法（Runge-Kutta Method）是一种广泛用于求解常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的数值积分方法。该方法通过在每个时间步长内进行多次函数评估并加权平均，逼近微分方程的真实解。文章详细介绍了龙格库塔法的基本概念、分类、经典四阶方法的实现步骤、在偏微分方程中的应用、误差分析与稳定性控制，以及其在工程、物理、化学等领域的重要作用。
【学习总结】动力学方程的龙格库塔积分法（含具体例子与代码）
larrydong的博客
01-17 7559
本文仅用于个人学习总结，如有错误请批评指正。
VIO-SLAM中的欧拉积分、中点积分与龙格－库塔积分
Night___Raid的博客
08-25 3528
在 SLAM 系统中经常用到各种不同的数值积分方法，工程上最常见的有三种：欧拉积分（Euler method）、中点积分（Midpoint method）和龙格－库塔法积分（Runge–Kutta methods）。他们的区别就是如何用数值方法模拟一个斜率。这里简单总结如下： 一、欧拉积分 设有如下微分方程： y′(t)=f(t,y(t))y'(t)=f(t,y(t))y′(t)=f(t,y(t)) 并且 tnt_ntn​ 和 tn+1t_{n+1}tn+1​ 时刻的差为 tn+1−tn=Δtt_{
常用的积分方法讨论（数学表达与代码整理）（龙格－库塔、中值积分、欧拉积分）
擦擦擦大侠的博客
04-16 1908
积分方法讨论（数学表达与代码整理） 数学原理 1.1 四元数与角速度的关系 在无人机或无人车的导航系统中常常采用四元数代替欧拉角来表示机体的旋转，因为欧拉角在计算过程中容易产生奇异，这与欧拉角的计算需要利用正弦、余弦公式相关。     机体姿态的计算中常常需要对四元数进行积分处理。博客1中给出了四元数与机体角速度的关系，表示如下。下面的积分方法基于该公式。 q˙eb(t)=12[0−ωx−ωy...
MATLAB改进欧拉法与四阶龙格-库塔求解一阶常微分方程(1).doc
07-08
在程序实现方面，改进欧拉法和四阶龙格-库塔法的MATLAB源代码被清晰地展示出来。改进欧拉法中，通过计算当前点和中点的斜率，再取其平均值来更新y值。而在四阶龙格-库塔法中，通过分别计算四个不同的斜率k1, k2, k3,...
四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）算法详解
斯黄人民的博客
03-04 6940
四阶龙格-库塔（RK4）方法是一种数值积分方法，用于求解常微分方程（ODE）。由龙格和库塔提出，RK4 通过计算四个中间斜率并加权平均，提高精度，误差为 \( O(h^4) \)，比欧拉法和二阶 RK 方法更稳定。其计算量适中，在工程、物理、金融等领域广泛应用。尽管存在更高阶 RK 方法（如 RK5），但 RK4 因精度与计算效率的良好平衡，仍是最常用的 ODE 求解方法之一。
常见的数值积分方法 （欧拉、中值、龙格-库塔，【常用于IMU中】）
努力努力努力
02-04 1万+
1. 积分基本概念 设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分(indefiniteintegral)。 非线性微分方程: 在有限的时间间隔Δt积分: 连续时间内积分: 工程上最常见的有三种：欧拉积分（Euler method）、中值积分（Midpoint method）和龙格－库塔法积分（Runge–Kutta methods）。他们的区别就是如何用数值方法模拟一个斜率。这里简单总结如下： ...
【数值积分（欧拉积分、Velet积分与蛙跳积分）】
qq_40999248的博客
03-28 1503
数值积分（欧拉积分、Velet积分与蛙跳积分）数值积分级数展开与积分Velet积分蛙跳积分 数值积分 我们使用的各种数值积分方法都是对积分做近似，近似的本质类似于泰勒级数展开式。在实际模拟中，不可能使用泰勒级数展开中的无穷项，所以积分方法只用级数的截断类似。更健壮的积分方法是使用级数中的更多项。积分方法对模拟的精度有非常大的影响。最简单的积分有欧拉积分，其次有Velet积分（类似蛙跳积分）、蛙跳积分。理解这些概念首先需了解级数展开与积分。 级数展开与积分 泰勒级数展开 s(t+h)=s(t)+s˙(t)h+
龙格库塔法求积分matlab程序
06-07
本程序由本人编写，用龙格库塔法求解数值积分，可用于二次开发并用于自身的实际应用中
C语言龙格库塔阶二阶微分方程
02-11
采用4阶龙格库塔算法求解二阶微分方程。用VC实现数值分析中的算法。采用4阶龙格库塔算法求解二阶微分方程。用VC实现数值分析中的算法。采用4阶龙格库塔算法求解二阶微分方程。用VC实现数值分析中的算法。采用4阶龙格库塔算法求解二阶微分方程。用VC实现数值分析中的算法。采用4阶龙格库塔算法求解二阶微分方程。用VC实现数值分析中的算法。采用4阶龙格库塔算法求解二阶微分方程。用VC实现数值分析中的算法。
定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法
08-03
解常微分方程组 定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法
捷联惯导解算程序四元数法
04-14
捷联式惯导系统的算法是指从惯性器件的输出到给出需要的导航和控制信息所必进行的全部计算问题的计算方法，在本程序中使用四元数法和旋转矢量法。
欧拉积分
weixin_30855761的博客
08-01 1833
欧拉积分 两个公式： $\Gamma(s)=\int_{0}^{+\infty}x^{s-1}e^{-x}dx,s>0$ (1) $B(p,q)=\int_{0}^{1}x^{p-1}(1-x)^{q-1}dx,p>0,q>0$ (2) 一 、$\Gamma(Gamma)$函...
Python 二阶龙格库塔法求积分
u011699626的博客
09-26 683
关于龙格库塔法的定义，这里不做过多解释。如果不知道，可以自行百度或谷歌。如果读者认为有必要，可以评论区留言给我，后续我可以添加。 这里简单地说一下推导的结果： yn+1=yn+h∗(λ1∗k1+λ2∗k2)y_{n+1} = y_n + h * (\lambda_1 * k_1 + \lambda_2 * k_2)yn+1​=yn​+h∗(λ1​∗k1​+λ2​∗k2​) f(x,y)f\left(x, y\right)f(x,y)：想要求解的原函数的导函数。 k1=f(xn,yn)k_1 = f\left
无人驾驶算法学习（十二）:imu中的常见的数值积分方法:欧拉,中值,龙格-库塔积分
蒋成的博客
08-07 6659
文章目录1.积分基本概念2.欧拉积分3.中值积分4.RK4积分(4阶龙格库塔法) 1.积分基本概念 非线性微分方程: 在有限的时间间隔Δt积分: 连续时间内: 2.欧拉积分 欧拉方法假设导数f（·）在区间内是恒定的，有公式: 作为一般的RK方法，这对应于单阶段方法，可以是 描述如下。计算初始点的导数: 并用它来计算终点的积分值: 示意图: 3.中值积分 中值积分法假设导数是...
常微分方程算法之龙格-库塔法（Runge-Kutta法）
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一阶常微分方程数值解法-四阶龙格库塔法及C++程序实现
用四阶龙格-库塔梯形法求下面系统的输出响应y（t）在0<=t<=1上，h=0.1时的数值解 y’=-y,y(0)=1，并与欧拉法和二阶龙格-库塔梯形法求得结果比较
05-07
嗯，用户的问题是用四阶龙格-库塔法求解微分方程y’=-y，y(0)=1在t=0到1，步长h=0.1时的数值解，然后比较欧拉法和二阶龙格-库塔法的结果。首先，我需要回忆一下这些数值方法的具体步骤。四阶龙格-库塔法（RK4）的...
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