关于判定4种无向图的一些想法

回顾了这几道题之后，写一些总结。

1. HDU 1198（求解 无向图 有几个 连通分量）
2. HDU 1272（判断 无向图 是不是 无环连通图）
3. HDU 1325（判断 有向图 是不是 树）

下面是无向图的四种情况：

无环连通图	有环连通图	无环非连通图（每一个连通分量都是无环的）	有环非连通图（至少有一个连通分量是有环的）
边数 = 点数 - 1	边数 > 点数 - 1	边数 < 点数 - 1（点数 - 边数 = 连通分量数，且连通分量数 > 1）	左边三种情况都有可能

从这个表格中可以看出以下两点：

1. 若 边数 < 点数 - 1，则一定是非连通图。
2. 若 边数 > 点数 - 1，则一定有环。

1. 求解无向图有几个连通分量

这个问题就是用并查集测试每一条边，看看conn最后是多少（上限为V.size()-1），因为conn相当于原图中所有连通分量各自的生成树的边数之和（原图的无环图版本，不改变原有的连通分量数），然后答案等于V.size()-conn

for (int i = 0; i < E.size(); i++)
{
	if (u(E[i].n1, E[i].n2))
		conn++;
	if (conn == V.size() - 1) break;
}
printf("%d\n", V.size() - conn);

2. 判断无向图有没有环

首先，若 边数 > 点数 - 1，则一定有环。
然后还是用并查集测试每一条边，只要u()返回false（f(n1)==f(n2)）就说明有环。

if (E.size() > V.size() - 1 && !V.empty())
{
	printf("有环\n");
	return;
}
for (int i = 0; i < E.size(); i++)
{
	if (!u(E[i].n1, E[i].n2))
	{
		printf("有环\n");
		return;
	}
}
printf("无环\n");
return;

3. 判定 4 种无向图

判断 有环连通图 不能用flag，因为有可能边表的前V.size()-1条边都conn++了。

bool flag = false;
for (int i = 0; i < E.size(); i++)
{
	if (!u(E[i].n1, E[i].n2))
		flag = true;
	else conn++;
	if (conn == V.size() - 1) break;
}
if (conn == V.size() - 1)
{
	if (E.size() == V.size() - 1)
		printf("无环连通图\n");
	else printf("有环连通图\n");
}
else
{
	if (flag) printf("有环非连通图\n");
	else printf("无环非连通图\n");
}