CCF——最大的矩形

问题描述

试题编号：	201312-3
试题名称：	最大的矩形
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。 　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。 输入格式 　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。 　　第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。 样例输入 6 3 1 6 5 2 3 样例输出 10

这道题放在了第三题，其实难度比其他的第三题要小。最容易想到的一种方法就是，无论哪一个矩形是最大的矩形，它必然以有一个具体的柱子的高为高。由此用Java实现的代码如下：

import java.util.*;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int[] h = new int[n];
		for(int i = 0;i<n;i++){
			h[i] = in.nextInt();
		}
		
		int max = 0;
		for(int i = 0;i<n;i++){
			int wide = 1;
			for(int j = i+1;j<n;j++){
				if(h[j]>=h[i]){
					wide++;
				}else{
					break;
				}
			}
			for(int j = i-1;j>=0;j--){
				if(h[j]>=h[i])
					wide++;
				else
					break;
			}
			int s = wide*h[i];
			if(max<s){
				max = s;
			}
		}
		
		System.out.println(max);
	}

}

eclipse中的运行截图如下：

提交结果如下：

在左程云所写的《程序员代码面试指南》一书中也有一个求最大矩形的题目，不过那一个题目的输入是一个0-1矩阵，比这道题目要稍微难一点，有兴趣的可以去看一下。