vijos P1739计算系数（组合数学）

最新推荐文章于 2022-02-12 18:34:29 发布

clover_hxy

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分类专栏：组合数学

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本文介绍了一个计算特定形式多项式展开后某一项系数的方法。给定(ax+by)^k，求x^n*y^m项的系数，并通过杨辉三角计算系数，使用快速幂处理大数运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1739计算系数

Wrong Answer

标签： NOIP提高组2011 [显示标签]

描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。

格式

输入格式

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

样例1

样例输入1[复制]

1 1 3 1 2

样例输出1[复制]

限制

提示

对于30%的数据，有0 ≤ k ≤ 10；
对于50%的数据，有a = 1, b = 1；
对于100%的数据，有0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n, m ≤ k，且n+m = k，0 ≤ a，b ≤ 1,000,000.

来源

NOIp2011提高组Day2第一题

题解：组合数学

系数满足杨辉三角，a的幂次与x相同,b的幂次与y相同。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define N 2003
#define p 10007
#define LL long long
using namespace std;
int a,b,k,n,m;
LL c[N][N];
void solve(int n)
{
	for (int i=1;i<=n;i++) c[i][0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=i;j++)
	  c[j][i]=(c[j][i-1]+c[j-1][i-1])%p;
}
LL quickpow(LL num,int x)
{
	LL base=num%p; LL ans=1;
	while (x)
	{
		if (x&1) ans=ans*base%p;
		base=(base*base)%p;
		x>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
	solve(k*2);
	LL t=quickpow((LL)a,n); 
	LL t1=quickpow((LL)b,m);
	printf("%I64d\n",(t*t1%p*c[n+1][k+1])%p);
}