Noip2011 计算系数————数论，幂方取模+组合数取模

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本文介绍了一种使用杨辉三角和数论原理计算多项式展开后特定项系数的方法，通过具体示例展示了如何求解(ax+by)^k展开后x^n*y^m的系数，并提供了一段C++代码实现。

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题解：本题主要考查数论。
简要题意：一个多项式（bx+ay) $^k$ ，请求展开后x $n×ym^n\times y^m$ 的系数。
1.数论：我们可以用杨辉三角求系数。以（2x+3y) $^4$ 为例：
杨辉三角中：1 4 6 4 1
计算得出： 16 96 216 216 81
易看出 $2^4$ =16, $4*2^3*3^1=96$ , $6*2^2*3^2=216$ , $4*2^1*3^3=216$ , $3^4=81$
得出结论： $bx+ay)^k$ 中 $xn×ymx^n\times y^m$ 的系数为 $C(k,n)*b^n*a^m$
代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
long long a,b,k,m,n,x,p,ans;
int c[3285][4345];
int times(int p,int q) 
{
    if(q==0)return 1; 
	long long answer=1;
    for(int i=1;i<=q;i++){answer*=p;answer%=10007;}
    return answer;
};
int main()
{
    cin>>b>>a>>k>>n>>m; 
	c[0][0]=1; 
    for(int i=1;i<=k;i++)c[i][0]=c[i][i]=1;  
    for(int i=1;i<=k;i++) 
	for(int j=1;j<i;j++)
    c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%10007;
    ans=c[k][m]*(times(a,m)*times(b,n)%10007)%10007; 
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}