bzoj 2045: 双亲数

最新推荐文章于 2020-10-03 17:35:11 发布

clover_hxy

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2045: 双亲数

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Description

小D是一名数学爱好者，他对数字的着迷到了疯狂的程度。我们以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公约数，小D执著的认为，这样亲密的关系足可以用双亲来描述，此时，我们称有序数对(a, b)为d的双亲数。与正常双亲不太相同的是，对于同一个d，他的双亲太多了 >_< 比如，(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。于是一个这样的问题摆在眼前，对于0 < a <= A, 0 < b <= B，有多少有序数对(a, b)是d的双亲数？

Input

输入文件只有一行，三个正整数A、B、d (d <= A, B)，意义如题所示。

Output

输出一行一个整数，给出满足条件的双亲数的个数。

Sample Input

5 5 2

Sample Output

3

【样例解释】

满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

HINT

对于100%的数据满足0 < A, B < 10^ 6

Source

第一届“NOIer”全国竞赛

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题解：同 bzoj 1101

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
#define N 1000000
#define ll long long
using namespace std;
int  mu[N+3],prime[N+3],pd[N+3];
int n,m,t,a,b,d;
ll  sum[N+3];
void calc()
{
	mu[1]=1; sum[1]=mu[1];
	for (int i=2;i<=N;i++)
	 {
	 	if (!pd[i])
	 	 {
	 	 	prime[++prime[0]]=i;
	 	 	mu[i]=-1;
	 	 }
	 	for (int j=1;j<=prime[0];j++)
	 	{
	 		if (i*prime[j]>N) break;
	 		pd[i*prime[j]]=1;
	 		if (i%prime[j]==0)
	 		 {
	 		 	mu[i*prime[j]]=0;
	 		 	break;
	 		 }
	 		else
	 		 mu[i*prime[j]]=-mu[i];
	 	}
	    sum[i]=(ll)sum[i-1]+mu[i];
	 }
}
int main()
{
	    calc();
	 	scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
	 	if (a>b) swap(a,b);
	 	a/=d; b/=d;
	 	int j=0; ll ans=0;
	 	for (int i=1;i<=a;i=j+1)
	 	 {
	 	 	j=min(a/(a/i),b/(b/i));
	 	 	ans=(ll)ans+(sum[j]-sum[i-1])*(ll)(a/i)*(ll)(b/i);
	 	 }
	 	printf("%I64d\n",ans);
}