CHN_JZ的博客

#1008: [HNOI2008]越狱题目描述----　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

矩阵乘法矩阵乘法是用于优化一些递推式的方法。定义两个矩阵的乘法当且仅当第一个矩阵A的列数和第二个矩阵B的行数相等下才有定义。 假设A是n×mn\times m 的矩阵，B是m×pm\times p 的矩阵，那么他们的乘积C一定是一个n×pn\times p 的矩阵。其中C任意的一个元素值为：ci,j=ai,1b1,j+ai,2b2,j+ai,3b3,j+...+ai,mbm,j=∑r=1mai,

题目描述现在给定一个长度为n的序列，你需要从中删除一个非空连续子序列，使得剩下至少2个数，令E为剩下数的最大公约数的期望值，S为合法的方案数，请计算E*S的值。因为这个值可能非常大，请对998244353取模输出。解题思路最后答案是E*S，所以跟概率没有毛线关系，答案就是所有gcd情况的加和。 因为是删除一个连续的子序列，所以剩下的数肯定是一段前缀和一段后缀的gcd。 其次我们知道前缀或后缀的g

题目梗概给出一个数n，每次随机[0,n)[0,n)之间的一个数，如果随机到给出的mm个数之一就停止。求随机出来的数字的期望。解题思路真TM智障，我想了很久……能够继续下一次操作的概率为p=(n−m)/mp=(n-m)/m显然答案就是1∗1n∗S+p∗1n∗S+p2∗1n∗S……1*\frac{1}{n}*S+p*\frac{1}{n}*S+p^2*\frac{1}{n}*S……其中SS表示所有数的和

题目描述想知道f:A->B这个函数（其中|A|=n, |B|=m）的所有映射关系要使B的每个元素都要被A的一个元素覆盖到。数字可能很大你只要输出方案数模1,000,000,007即可。解题思路一看就是要用到容斥原理。有ii个B元素没被覆盖的方案数为Cim∗(m−i)NC^{i}_{m}*{(m-i)}^{N}容斥一下答案就出来了。#include<cstdio>#define LL long lo

题目描述第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。输入保证起点和终点不会有不能走的格子。解题思路如果不考虑障碍，那么从起点走到（x,y）的方案数为Cx−1x+y−2C^{x-1}_{

题目描述给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。解题思路显然L,R的大小对答案没有影响，但是相对大小有影响，设m=R−L+1m=R-L+1用隔板法可推出长度为n的方案数(n+m−1m−1)(^{n+m-1}_{m-1})于是总方案就是∑ni=1(i+m−1m−1)\sum_{i=1}^{n}(^{i+m-1}_{m

题目梗概求G∑d|n(nd)%PG^{\sum _{d|n} (^n_d)}\%P解题思路由欧拉定理可得原式=G∑d|n(nd)%ϕ(P)%P=G^{\sum _{d|n} (^n_d)\%\phi(P)}\%P(nd)(^n_d)由Lucas定理可得，然后ϕ(P)=999911658=2∗3∗4679∗35617\phi(P)=999911658=2 * 3 * 4679 * 35617可以用中国

题目梗概求[1,n]有多少个排列满足Pi>Pi/2P_i>P_{i/2}解题思路不难发现排列构成一个小根堆，因此树形可以确定。然后用f[i]f[i]表示以第i个节点为根的方案数。转移方程不难得出。最主要的是这题虽然P很大但是依然要用Lucas，为什么呢？因为处理n的阶乘时到后面%P会变成0，所以要限制阶乘的范围。WA了5发才反应过来。#include<cstdio>#include<algorit

高斯消元解一个n元的一次方程组，显然解这样的方程组我们需要得到n个方程。大致思想就像初中的时候解二元方程一样，先将所有方程某同一元前面的系数化为相同系数，抵消后只剩下n−1n-1个方程和n−1n-1个系数，当我们发现消到只剩一个元的时候显然可以直接求出，然后回代到两元的方程中，继续向多元回代直到解出nn个元。 操作过程十分简单，但是不难发现存在非常严重的精度问题。基本过程把方程组的系数和值转换为一

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere题目描述　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。 　解题思路 　　这个n维球的球心为O1O2O3…On。 因为所以点在球面上，所以点到球心的距离显然是相等的，通过

欧拉筛（线性筛）ps：以下内容来自一个蒟蒻，如果有错误请各位大佬指出。 先来看下我以前用的埃氏筛法for (int i=2;i<=n;i++) if (!vis[i]){ for (int j=i+i;j<=n;j+=i) vis[j]=1; p[++p[0]]=i; }这种写法显然会将一个数挖去多次，效率显然不是线性的，有dalao指出是O(nlog2n)O(nlog^2 n

题目传送门 这道题给出了多个同余方程，所以马上联想到中国剩余定理。中国剩余定理求解同余方程组的算法。 设m1,m2，…,mr两两互质,N=m1*m2*…*mr。 考虑方程组的特殊解： X≡0(modX≡0 (mod m1)m1) … X≡1(modX≡1 (mod mi)mi) … X≡0(modX≡0 (mod mr)mr) 由于所有mi互质，所以x=(N/mi)*y等价于(N

题目传送门这道题就是我们耳熟能详的八数码问题，如果写BFS必然涉及到如何判断一个状态是否进队，可以把序列表示成一个9进制的数，用set或者直接hash，但是这样操作效率过低。0~8的排列最多只有9!种排列方式，所以如果我们能很快求出每个序列的大小，那么直接开vis标记就可以了。所以引进了康托展开。康托展开假设我们拿到一个序列是32451，求这个序列的在所有排列中的次序。 其实我们只要确定有几个排列

题目传送门解题思路 假设原点为(0,0)，可以发现对于坐标(i,j)，如果满足gcd(i,j)=1，这个点就肯定能看到，所以有2∗∑i=2nphi(i)2*\sum_{i=2}^{n}phi(i)个点肯定满足。然后不要忘记(0,1),(1,0),(1,1)这三个点。#include<cstdio>using namespace std;int n,ans;int phi(int x){

【内容】 a^φ(n)≡1 (mod m) 其中φ(n)是欧拉函数，下面是关于φ(n)的求法 【φ(n)的求法】 φ(n)就是求[1,n]的区间与n互质的数的个数。 我们可以先用容斥的思想考虑这个问题： 1.n可以分解成若干个质因子相乘的形式，形如n=p1^a1+p2^a2+p3^a3+…+pk^ak 2.显然φ(n)= φ(p1^a1)* φ(p2^a2)…φ(pk^ak) 3.很

Holding Bin-Laden Captive!Problem DescriptionWe all know that Bin-Laden is a notorious terrorist, and he has disappeared for a long time. But recently, it is reported that he hides in Hang Zhou of Chin

Holding Bin-Laden Captive!Problem DescriptionWe all know that Bin-Laden is a notorious terrorist, and he has disappeared for a long time. But recently, it is reported that he hides in Hang Zhou of Chin

母函数母函数是用于解决组合问题计数的一种方法。 在了解它之前我们先看看熟悉的杨辉三角。 杨辉三角的第n行(注意是从0开始标号的)的数字就是(1+x)n(1+x)^n的展开式从低项到高项的各项系数，也可以表示为组合数的形式C(i)(n)。如果将两者联系起来我们会发现，(1+x)(1+x)可以看成对于一件取舍，1=x01=x^0就是不取，x就是取。这样在(1+x)n(1+x)^n的展开式

看到ZZK大佬的blog写的太好啦，所以就“转”来了。题目概述CHNJZ有nn把价值不一样的斧子，ZigZagK偷走了11把或22把或33把，对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。解题报告emm……显然是母函数啊？但是有数量限制。由于最多偷走三把，所以我们可以直接三种情况都讨论过去。11把：母函数：A(x)=xa1+xa2+xa3+...+xanA(x)=x^{a_1