53、通用访问结构上的非完美秘密共享

通用访问结构上的非完美秘密共享

1. 引言

秘密共享是密码学中一个重要且广泛应用的基本概念。一个秘密共享方案需满足两个特性：
- 可用性 ：任何合格的参与者子集都能从他们的份额中唯一确定秘密。
- 保密性 ：不合格的参与者子集无法从他们的份额中重构秘密。

秘密共享方案可依据多种标准分类，以下是一些主要的分类标准：
| 分类标准 | 具体内容 |
| ---- | ---- |
| 对手计算能力 | 不合格参与者集不能重构秘密，参与者可假定为计算受限（概率多项式时间）或无限制。无限制情况下，可分为完美秘密共享（不合格子集无秘密信息）和非完美秘密共享（可能泄露部分秘密信息）。 |
| 故障性质 | 允许部分份额被读取或修改。被动故障下份额只能读不能写；主动（拜占庭）故障下份额可能被恶意修改。容忍主动故障需防作弊和可验证性。还存在移动故障，不同时间不同子集可能故障。 |
| 故障数量 | 主要有阈值模型（n 个参与者中最多 t 个故障）和访问结构模型（完全列举非故障参与者子集）。 |
| 重构过程属性 | 主要考虑匿名性和线性。匿名秘密共享方案无需知道份额所有者就能确定秘密；线性秘密共享方案中秘密是合格份额的线性组合，也有非线性方案被研究。 |

本文聚焦于通用访问结构上的被动非完美秘密共享。非完美性的一个主要优势是份额大小较小，这对任何秘密共享方案都很关键，因为份额大小增加会大幅提高通信复杂度。对于完美秘密共享，份额大小至少要和秘密一样大；而存在非完美方案，份额大小小于秘密大小。

2. 通用非完美秘密共享（NS