35、最优非完美均匀秘密共享方案解读

最优非完美均匀秘密共享方案解读

1. 引言

秘密共享方案在信息安全领域有着重要的应用。本文将探讨非完美均匀秘密共享方案，涉及几乎完美秘密共享方案、分数秘密共享等概念，并介绍相关的理论和构造方法。

2. 相关概念介绍

• 几乎完美秘密共享方案 ：其访问函数接近完美访问函数，研究探索了用接近完美访问函数的非完美秘密共享方案实现完美访问结构以提高信息比率的可能性。
• 分数秘密共享 ：由Ishai等人引入，是对非完美秘密共享的一种限制。其安全要求由分数访问结构描述，分数访问结构是一个单调递减函数 (F : P(P) \to {1, \ldots, m})，其中 (P(P)) 是参与者集合 (P) 的幂集。给定集合 (X \subseteq P) 中参与者的份额，秘密在 (f(X)) 个可能值的集合上均匀分布。主要结果包括每个分数访问结构都可实现，每个均匀分数访问结构都能有效实现。
• 与本文研究的差异 ：分数访问结构固定了秘密可能值集合的大小，而访问函数只确定了与参与者集合获取的信息量的比率。此外，线性秘密共享方案在处理分数秘密共享时能力有限，只有当分数访问结构的所有值都是 (q) 的幂时，才能通过阶为 (q) 的有限域上的线性秘密共享方案实现。

3. 秘密共享方案基础定义

• 访问函数 ：集合 (P) 上的访问函数 (\Phi : P(P) \to [0, 1]) 是单调递增的，且 (\Phi(\varnothin