二进制补码与符号幅值加法详解

最新推荐文章于 2025-09-30 15:35:20 发布

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#二进制补码 #符号幅值 #数值表示

1、手动找出以下数字的5位二进制补码表示：4、 - 5、1、 - 0、11。

1. 对于正数，直接转换为二进制。对于负数，先取其绝对值转换为二进制，然后按位取反，最后加1。

   - 对于数字4：
     - 因为4是正数，直接将4转换为二进制。
     - 4 = 2^2，其二进制表示为00100（5位表示）。

   - 对于数字 - 5：
     - 首先，取5的绝对值，5 = 2^2 + 2^0，二进制表示为00101。
     - 然后按位取反得到11010。
     - 最后加1，11010 + 1 = 11011。

   - 对于数字1：
     - 因为1是正数，1 = 2^0，其二进制表示为00001（5位表示）。

   - 对于数字 - 0：
     - 0的绝对值是0，二进制表示为00000。
     - 按位取反得到11111。
     - 加1，11111 + 1 = 100000，由于是5位表示，溢出位舍去，结果为00000。

   - 对于数字11：
     - 11 = 2^3 + 2^1 + 2^0，二进制表示为01011（5位表示）。

   所以，4、-5、1、-0、11的5位二进制补码表示分别为：00100、11011、00001、00000、01011。

2、用5位符号 - 幅值表示法表示6和 - 7，并在不考虑它们符号的情况下将它们以二进制形式相加。

首先，回顾5位符号 - 幅值表示法：在符号 - 幅值表示法中，最左边的位是符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值的大小。
然后，将6转换为5位符号 - 幅值表示法：6的二进制表示是 6 = 2² + 2¹ = 110₂。因为6是正数，所以符号位为0。那么6的5位符号 - 幅值表示是 00110 。
接着，将 -7转换为5位符号 - 幅值表示法：7的二进制表示是 7 = 2² + 2¹ + 2⁰ = 111₂。因为 -7是负数，所以符号位为1。那么 -7的5位符号 - 幅值表示是 10111 。
最后，在不考虑符号的情况下将它们以二进制形式相加：进行二进制加法 00110 + 10111 ：

从右到左逐位相加：
- 第1位：0 + 1 = 1
- 第2位：1 + 1 = 10₂，本位为0，向前进1
- 第3位：1 + 1 + 1 = 11₂，本位为1，向前进1
- 第4位：0 + 0 + 1 = 1
- 第5位：0 + 1 = 1

所以 00110 + 10111 = 11101 。

所以，6和 -7的5位符号 - 幅值表示分别为 00110 和 10111 ，不考虑符号相加的结果是 11101 。

3、不使用Python，确定表达式 2 - 3 ** 4 / 8 + 2 * 4 ** 5 * 1 ** 8 的结果，并使用Python验证答案。

首先，根据数学运算的优先级（先指数运算，再乘除，最后加减）来计算表达式 2 - 3 ** 4 / 8 + 2 * 4 ** 5 * 1 ** 8 的结果：

先计算指数运算：
- 3 ** 4 = 81
- 4 ** 5 = 1024
- 1 ** 8 = 1
再进行乘除运算：
- 3 ** 4 / 8 = 81 / 8 = 10.125
- 2 * 4 ** 5 * 1 ** 8 = 2 * 1024 * 1 = 2048
最后进行加减运算：
2 - 10.125 + 2048 = -8.125 + 2048 = 2039.875

使用Python验证代码如下：

print(2 - 3 ** 4 / 8 + 2 * 4 ** 5 * 1 ** 8)

运行上述代码，输出结果为 2039.875 ，与手动计算结果一致。

所以表达式 2 - 3 ** 4 / 8 + 2 * 4 ** 5 * 1 ** 8 的结果是 2039.875 。

4、不使用Python，确定表达式4 + 2 - 10 / 2 * 4 ** 2的结果，并使用Python验证答案。

根据数学运算的优先级，先计算指数运算，再计算乘除，最后计算加减。

计算指数运算： 4 ** 2 = 16 。
计算乘除运算： 10 / 2 * 16 = 5 * 16 = 80 。
计算加减运算： 4 + 2 - 80 = 6 - 80 = -74 。

使用Python验证：

print(4 + 2 - 10 / 2 * 4 ** 2)

运行上述代码，输出结果为 -74.0 ，与手动计算结果一致。
所以表达式 4 + 2 - 10 / 2 * 4 ** 2 的结果是 -74 。

5、Without using Python, determine the results of the following expressions and validate your answers with Python: 3 / 3 ** 3 * 3

根据数学运算的优先级，先计算指数运算，再进行乘除运算。

先计算指数运算：
$ 3 ** 3 = 27 $，此时表达式变为 $ 3 / 27 * 3 $。
再进行乘除运算，乘除运算按照从左到右的顺序进行：
$ 3 / 27 = 1/9 $， <

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