59、可验证秘密共享的轮复杂度与通用完美安全消息传输

可验证秘密共享的轮复杂度与通用完美安全消息传输

可验证秘密共享（VSS）相关研究

在可验证秘密共享领域，致力于设计高效且安全的协议，以应对恶意方的干扰，确保秘密的可靠共享与恢复。

3 轮统计 VSS 协议

存在一个能容忍少于 (n/2) 个恶意方的 3 轮统计 VSS 协议。在证明承诺性时，当不重构 (\perp) 的情况下，通过分析不同情形来保证诚实玩家的份额能以高概率被重构。假设存在不诚实玩家 (P_i) 试图揭示与诚实玩家 (P_j) 不同的份额 (s^{(i)}_m \neq s^{(j)}_m)，分以下两种情况讨论：
- 情况 1 ：若 (P_j) 在共享阶段的第 3 轮未广播 (r_m^{ji})，根据正确性 3，(P_i) 极大概率只能将 (r_m^{ji}) 正确揭示。由于 (P_j) 计算 (a_m^{ji} := s^{(j)}_m + r_m^{ji})，对于 (s^{(i)}_m \neq s^{(j)}_m)，有 (a_m^{ji} \neq s^{(i)}_m + r_m^{ij})，所以 (P_i) 不会被包含在 (GOOD_m) 中。
- 情况 2 ：若 (P_i) 在共享阶段的第 3 轮未广播 (r_m^{ij})，根据正确性 2，(P_j) 极大概率会将用于计算 (b_m^{ji} := s^{(j)}_m + r_m^{ij}) 的随机填充 (r_m^{ij}) 正确揭示。因为 (S_m \notin B) 且 (D) 未被丢弃，所以 (a_m^{ij} = b_m^{ji})，那么对于任何 (s^{(i)}_m \neq s^{(j)}_m)