结构力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM的离散化原理与方法_2024-08-05_14-25-22.Tex

结构力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM的离散化原理与方法

绪论

有限体积法的起源与应用

有限体积法（Finite Volume Method, FVM）起源于20世纪50年代，最初被用于解决流体力学中的偏微分方程。FVM的核心思想是基于守恒定律，将连续的物理域离散化为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应用守恒定律，从而将偏微分方程转化为代数方程组。这种方法在处理对流、扩散和源项时表现出色，因此在流体力学、热力学、电磁学以及结构力学等领域得到了广泛应用。

在结构力学中，FVM主要用于分析结构的应力、应变和位移。与有限元法（FEM）相比，FVM在处理非线性问题、大变形问题以及流固耦合问题时具有一定的优势。例如，在分析混凝土结构的破坏过程时，FVM能够更准确地捕捉到材料的非线性行为和裂纹的扩展。

FVM与其他数值方法的比较

有限元法（FEM）

• 离散化方式：FEM基于变分原理，将结构离散为节点和单元，通过在每个单元内假设位移场来求解结构的响应。
• 适用性：FEM适用于各种复杂的几何形状和材料特性，能够处理静态和动态问题，是结构力学中最常用的数值方法之一。
• 精度：FEM的精度取决于单元的大小和形状，以及位移场的假设。高阶单元可以提供更高的精度。