结构力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM的高级数值技术_2024-08-05_17-10-07.Tex

结构力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM的高级数值技术

绪论

有限体积法的历史与发展

有限体积法(Finite Volume Method, FVM)作为一种数值解法，其历史可以追溯到20世纪50年代，最初是在流体力学领域中发展起来的，用于求解偏微分方程。FVM的核心思想是基于守恒定律，将连续的物理域离散化为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应用守恒定律，从而将偏微分方程转化为代数方程组。这种方法在处理复杂几何和非线性问题时表现出色，因此迅速在工程计算中得到广泛应用。

随着计算机技术的进步，FVM在理论和应用上都取得了显著的发展。从最初的简单网格和线性插值，到现在的自适应网格、高阶插值和多尺度方法，FVM的精度和效率都有了显著提高。此外，FVM还被扩展应用到其他领域，如热力学、电磁学和结构力学，成为解决工程问题的重要工具。

FVM在结构力学中的应用概述

在结构力学中，FVM主要用于求解结构的应力、应变和位移。与有限元法(Finite Element Method, FEM)相比，FVM在处理连续介质力学问题时，更注重守恒性和数值稳定性。在结构分析中，FVM可以处理各种边界条件，包括固定边界、自由边界和接触边界，同时还能处理材料的非线性行为和结构的大变形问题。

FVM在结构力学中的应用通常涉及以下步骤：

1. 网格划分：将结构域离散化为一系列控制体积，每个控制体积代表结构的一个小部分。
2. 守恒定律应用