算法复杂度的差分方程推导（n*log n的扩展)

算法复杂度的差分方程推导（n*log n的扩展)

目前考虑到一种更复杂的情况,a(n)=s*a(n/2) + n^t

GO

变化为b(k)=s*b(k-1)+(2^k)^t  ( 其中k为In n 和In 2) 

GO

变化为b(k)=s*b(k-1)+2^(kt)

Go

这样就变化为了上篇中的形式，这里kt替换了以前的k,下面直接得出结果：

Go

x*(x-2^t)*(x-s)=0

 

当s不等于2^t时：

GO

a(n)=M*(2^t)^k+N * s^k + T   ( 其中k为In n 和In 2)

当s<2^t时,a(n)由前面部分决定：

GO

a(n)=M*(2^t)^(In n/In 2)+N * s^k + T

Go

a(n)=M*(2^(In n/In 2))^t+N * s^k + T

Go

a(n)=M*n^t+N*s^k+T  ，所以复杂度是n^t形式的。

当s>2^t时，由后面部分决定，所以复杂度是s^k形式，可以转化为n^(In s/In 2)形式。

 

 

当s等于2^t时：a(n)的通项公式是s^k*(A*k+B)

GO

因为s^k=n^(In s/In 2)=n^t

a(n)=n^t*(In n/ In 2) 度量的.