算法复杂度的差分方程推导2（n*log n的继续扩展)

算法复杂度的差分方程推导2（n*log n的继续扩展)

目前考虑到一种更复杂的情况,a(n)=s*a(n/2) + t^n

GO

变化为b(k)=s*b(k-1)+t^(2^k)  ( 其中k为In n 和In 2) 

GO

变化为b(k)=s*b(k-1)+(t^2)^k

Go

这样就变化为了第一篇中的形式，这里t^2替换了以前的2,下面直接得出结果：

Go

x*(x-t^2)*(x-s)=0

 

当s不等于t^2时：

GO

a(n)=M*(t^2)^k+N * s^k + T   ( 其中k为In n 和In 2)

当s<t^2时,a(n)由前面部分决定：

GO

a(n)=M*(t^2)^(In n/In 2)+N * s^k + T

Go

a(n)=M*t^n+N*s^k+T  ，所以复杂度是t^n形式的。

当s>2^t时，由后面部分决定，所以复杂度是s^k形式，可以转化为n^(In s/In 2)形式。

 

 

当s等于t^2时：a(n)的通项公式是s^k*(A*k+B)

GO

因为s^k=n^(In s/In 2)=n^t

a(n)=n^t*(In n/ In 2) 度量的.