非齐次线形差分方程的两种情况下通解的求法

M*t*t+N*t+R=f(t)

 

设M*t*t+N*t+R=0的两个解为x1,x2

 

先以一次方进行演算如下:

G=x^n(A*n+B)

M*x^(n+2) ( A*(n+2)  +B) + N*x^(n+1) ( A*(n+1)  +B)+R*x^(n) ( A*(n)  +B)

=x^n  (  M *x*x[  A*(n+2)  +B ]     +

              N  * x  [A  *(n+1]  +B ]     +

             R  *  [  A  *  n  +  B ]

           )

       //可以消除常数项,甚至可以得出一个推论,不管在什么情况下,都可以小去这种初始常量 ,  而就算结果式中出现了常数项,它也可以从分项中生成

=x^n   (     M *x*x[  A*(n+2)  ]     +

              N  * x  [A  *(n+1]  ]     +

             R  *  [  A  *  n   ]

           )

=x^n   (     M *x*x* A*(n+2)      +

              N  * x  *A  *(n+1]       +

             R  *   A  *  n   

           )

       //可以小去掉n的项目

=x^n   (     M *x*x* A*2      +

              N  * x  *A  *      

           )

=x^n   (  A*(M*x*x*2+N*x)      )

在这里如果(M*x*x*2+N*x)不等于零,A的值将会求出来,也就是在没出现等根的情况下,用高一次的函数可以求的系数.

下面一章考虑在(M*x*x*2+N*x)为零时怎样做.