支点(行为的一般化）

 

为了便于解方程，设置如下的等式：

X=4+(X-4)/X  equ  x=5-4/x

init value  x=2  (that's  very  import ,can determine the result,talk it later)

 

设a(n)=5-4/a(n-1)

另外设

A(n)=a(n)*A(n-1)

Go

A(n)={ 5-4/a(n-1) }*A(n-1)

Go

A(n)=5*A(n-1)-4*A(n-1)/a(n-1)

Go

A(n)=5*A(n-1)-4A(n-2)

查分方程为

X*X-5*X+4=0 (init value  x=2)

Go

A*4^n+B=0

解得

A=1/3

B=2/3

 

 

 

(defun pow (num count)

(if (> count 0)

      (* num (pow num (- count 1) ) )

    1

)

)

 

(defun  expr (n)

(if (eq  n 1)

       2

    (-  5.0   (/  4.0  (expr (- n 1) ) ) )))

 

 

 

 

 

(setq  A  (/  1.0  3) )

(setq  B  (/  2.0  3) )

 

 

(defun  formula (n)

(+  (* A  (pow 4 n))

    B))

 

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (/ (formula n) (formula (- n  1) ) ) )

       (print 'compare)

       (print (expr n))

       (test  (- n 1) ))

  (print 'over)))

 

(test  10)

 

如果将初始值改为1

A=0

B=1

 

 

(defun  expr (n)

(if (eq  n 1)

       1

    (-  5.0   (/  4.0  (expr (- n 1) ) ) )))

//它将固定在1，并且只有当初始值为1时才会出现这种情况，

//

如果将初始值改为1/2

A=-1/6

B=7/6

 

 

(defun  expr (n)

(if (eq  n 1)

       0.5

    (-  5.0   (/  4.0  (expr (- n 1) ) ) )))

为其他值都将固定在4。这个跟极限的

 

公式相关，会忽略小的项。