换元法(分糖果)

换元法(分糖果)

a(n)={ (n-1)/(n)}*{ a(n-1)+4}

Go

n*a(n)=(n-1)*a(n-1)+4*(n-1)

Go

换元

A(n)=A(n-1)+4*(n-1)

 

Go

A(n-1)=A(n-2)+4*(n-2)

 

Go

minus  get

采用捷径法，设待定系数AB，

得到A(n)=2*n*n+(-2)*n

Go

A(n)=2*n*(n-1)

Go

a(n)=2*(n-1)

 

这个求的是剩余的，分的是这样求的

b(n)=a(n)/(n-1)=2

注意这里的思维很重要，以糖果的剩余量作为差分方程，而不是以每个人分到手的糖果。