支点(疑惑的消除）

 

支点(疑惑的消除）

以前在lisa中考虑fixpoint时，造成了模糊的概念，目前有了理解。对于x=1+1/x的解与x*x-x-1=0

 

的解虽然是一致的，但x*x-x-1=0虽然与fibs的特征方程一样，但其中有很多不一样的地方。首先

 

在方程两边乘以x,这个行为是缺乏差分方程中的相关意义的，而在上一小节中的解释中也可以看出

 

，是重新构造了A(n)的差分方程（当然构造的时候充分考虑了原来的形式，不然不可能构造成积的

 

形式 )，这样解才造成了正确的结果。

而在形如x=a*x+p形式的支点计算过程中，两者互为补充，如下表示：

M=a*M+p

Go

M=p/(1-a)

Go

a(n)-M=a* {a(n-1)-M}

 

其中恰好与原方程等价，而级数底还是a没变。

同样的上面的方程还是不能作为特征方程，因为M是常量，需要继续进行差分消除

Go

a(n-1)-M=a*{a(n-2)-M}

Go

minus  get

a(n)-a(n-1)=a*{a(n-1)-a(n-2)}

 

Go

特征方程为

x*x-x=a*(x-1)

(x-a)*(x-1)=0

Go

发现与M没什么关系了，就像拿x=a*x+p直接差分导数结果也是一致的。