hihoCoder Challenge 29 D. 不上升序列【动态规划+折线+堆】

最新推荐文章于 2021-11-25 19:38:11 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-25 19:38:11 发布 · 287 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

--------动态规划-------- 同时被 3 个专栏收录

114 篇文章

订阅专栏

--------数据结构--------

82 篇文章

订阅专栏

动态规划优化

36 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于解决将给定整数序列调整为不上升序列所需的最小代价问题。通过定义f_i(x)为调整前i个数，使得最大值不超过x的最小代价，并利用动态规划的思想进行求解。

题目大意：

给出一个整数序列，可以花费1的代价把一个数+1或1，求把它变成不上升序列的最小代价。n<=500000;

解题思路：

令 $f_i(x)$ 为前个数，调整出最大值不超过 $x$ 的最小代价,那么 $f_i$ 是一条不升的折线
考虑转移 $f_i(x)=\text{min}_{y\le x}f_{i-1}(y)+|a_i-y|$
这实际上是两条折线合并一下我们讨论两者的位置关系
先加一个下凸折线，再取个前缀min 。
取前缀min,就是把斜率>=1的部分删掉，实现的话只需要在堆中记下所有的折点。
附一张题解的图方便理解：
这里写图片描述

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}
priority_queue<int>q;
int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    int n=getint(),x;ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=-getint();q.push(x);
        if(q.top()>x)ans+=q.top()-x,q.pop(),q.push(x);
    }
    cout<<ans<<'\n';
}