【算法】【动态规划】上升下降不上升不下降子序列再理解

初步理解：最长上升子序列和最长不下降子序列（动态规划）_Elephant_King的博客-优快云博客

本文本次探讨，最长上升子序列，最长不下降子序列，最长下降子序列，最长不上升子序列

与这个序列倒序后的最长上升子序列，最长不下降子序列，最长下降子序列，最长不上升子序列

与反向遍历的最长上升子序列，最长不下降子序列，最长下降子序列，最长不上升子序列

共12个序列之间的关系

测试数据

14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

将12个dp数组列出

		13	7	9	16	38	24	37	18	44	19	21	22	63	15
dp1	最长上升子序列	1	1	2	3	4	4	5	4	6	5	6	7	8	3
dp2	最长不下降子序列	1	1	2	3	4	4	5	4	6	5	6	7	8	3
dp3	最长下降子序列	1	2	2	1	1	2	2	3	1	3	3	3	1	4
dp4	最长不上升子序列	1	2	2	1	1	2	2	3	1	3	3	3	1	4
dp5	反向遍历的最长上升子序列	2	1	1	2	4	3	3	2	3	2	2	2	2	1
dp6	反向遍历的最长不下降子序列	2	1	1	2	4	3	3	2	3	2	2	2	2	1
dp7	反向遍历的最长下降子序列	7	8	7	6	3	4	3	5	2	4	3	2	1	1
dp8	反向遍历的最长不上升子序列	7	8	7	6	3	4	3	5	2	4	3	2	1	1
	逆序后	15	63	22	21	19	44	18	37	24	38	16	9	7	13
dp9	最长上升子序列	1	2	2	2	2	3	2	3	3	4	2	1	1	2
dp10	最长不下降子序列	1	2	2	2	2	3	2	3	3	4	2	1	1	2
dp11	最长下降子序列	1	1	2	3	4	2	5	3	4	3	6	7	8	7
dp12	最长不上升子序列	1	1	2	3	4	2	5	3	4	3	6	7	8	7

首先可以得到的就是，反向遍历和reverse以后的dp数组，dp数组是相互倒序的 

		13	7	9	16	38	24	37	18	44	19	21	22	63	15
dp1	最长上升子序列	1	1	2	3	4	4	5	4	6	5	6	7	8	3
dp2	最长不下降子序列	1	1	2	3	4	4	5	4	6	5	6	7	8	3
dp3	最长下降子序列	1	2	2	1	1	2	2	3	1	3	3	3	1	4
dp4	最长不上升子序列	1	2	2	1	1	2	2	3	1	3	3	3	1	4
dp5	反向遍历的最长上升子序列	2	1	1	2	4	3	3	2	3	2	2	2	2	1
dp6	反向遍历的最长不下降子序列	2	1	1	2	4	3	3	2	3	2	2	2	2	1
dp7	反向遍历的最长下降子序列	7	8	7	6	3	4	3	5	2	4	3	2	1	1
dp8	反向遍历的最长不上升子序列	7	8	7	6	3	4	3	5	2	4	3	2	1	1
	逆序后	15	63	22	21	19	44	18	37	24	38	16	9	7	13
dp9	最长上升子序列	1	2	2	2	2	3	2	3	3	4	2	1	1	2
dp10	最长不下降子序列	1	2	2	2	2	3	2	3	3	4	2	1	1	2
dp11	最长下降子序列	1	1	2	3	4	2	5	3	4	3	6	7	8	7
dp12	最长不上升子序列	1	1	2	3	4	2	5	3	4	3	6	7	8	7

 注意：1.最长上升子序列和逆序的最长下降子序列（不是反向遍历，是reverse），虽然dp数组不同但是通过下面代码求结果时用的结果都是一样的

其他的也是同理

stack<int> s;
	for(int i=ans;i>=0;i--){
		if(dp[i]==mmax){
			s.push(v[i]);
			mmax--;
		}
	}
	while(!s.empty()){
		cout<<s.top()<<" ";
		s.pop();
	}

正序的最长上升子序列代表这个数前面有几个比他小的

反向遍历的最长上升子序列代表这个数后面有几个比他小的