bzoj3885: [Usaco2015 Jan]Cow Rectangles【悬线法+二分】

最新推荐文章于 2019-07-31 13:49:58 发布

Neo__Z

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分类专栏： --------动态规划-------- 栈 --------数据结构-------- bzoj

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本文介绍了一种使用悬线法结合二分查找解决坐标系中寻找包含最多'H'字符且不含'G'字符的子矩形问题的方法。通过预处理和单调栈实现了高效求解，最终输出'H'的最大数量及对应子矩形的最小面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

坐标系上给出n个点，分”H”和”G”，一个整点坐标上至多一个点。现在求一个不包含”G”的包含尽量多”H”的子矩形，然后在保证”H”最多的情况下还要问最小面积。输出”H”的最大数量，和保证”H”最多时的最小矩形面积，坐标范围在[0,1000]。

解题思路：

先用悬线法求出极大子矩阵，再二分边界，消去不含’H’的部分即可。
悬线法：对每个位置求出向上的没有障碍点的最大距离，再用单调栈求出左右能拓展的最远边界即是一个最大子矩阵，时间复杂度 $O(n^2)$ ，而且在一些题目中可以离散化.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1005;
int n,top,ans1,ans2,a[N][N],f[N][N],stk[N],l[N],r[N],h[N];

int get_num(int L,int R,int U,int D)
{
    return f[D][R]-f[D][L-1]-f[U-1][R]+f[U-1][L-1];
}

int get_area(int L,int R,int U,int D)
{
    int fl,fr,fu,ll,rr;
    ll=L,rr=R;
    while(ll<=rr)
    {
        int mid=ll+rr>>1;
        if(!get_num(L,mid,U,D))ll=mid+1;
        else rr=mid-1;
    }fl=ll;
    ll=L,rr=R;
    while(ll<=rr)
    {
        int mid=ll+rr>>1;
        if(!get_num(mid,R,U,D))rr=mid-1;
        else ll=mid+1;
    }fr=rr;
    ll=U,rr=D;
    while(ll<=rr)
    {
        int mid=ll+rr>>1;
        if(!get_num(L,R,U,mid))ll=mid+1;
        else rr=mid-1;
    }fu=ll;
    return (fr-fl)*(D-fu);
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);int x,y;char s[5];
    while(n--)scanf("%d%d%s",&x,&y,s),a[++x][++y]=(s[0]=='H'?1:2);
    n=1001;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j]+(a[i][j]==1?++tmp:tmp);
    }
    h[0]=h[n+1]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)h[j]=(a[i][j]<2?h[j]+1:0);
        top=0;
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
        {
            while(h[j]<h[stk[top]])r[stk[top--]]=j;
            stk[++top]=j;
        }
        top=0;
        for(int j=n;j>=0;j--)
        {
            while(h[j]<h[stk[top]])l[stk[top--]]=j;
            stk[++top]=j;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(h[j])
            {
                int tmp=get_num(l[j]+1,r[j]-1,i-h[j]+1,i);
                if(tmp>ans1)ans1=tmp,ans2=get_area(l[j]+1,r[j]-1,i-h[j]+1,i);
                else if(tmp==ans1)ans2=min(ans2,get_area(l[j]+1,r[j]-1,i-h[j]+1,i));
            }
    }
    cout<<ans1<<'\n'<<ans2<<'\n';
    return 0;
}