loj#2537. 「PKUWC 2018」Minimax【概率dp+线段树合并】

最新推荐文章于 2021-12-29 10:17:16 发布

原创最新推荐文章于 2021-12-29 10:17:16 发布 · 1.2k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

--------动态规划-------- 同时被 3 个专栏收录

114 篇文章

订阅专栏

--------数据结构--------

82 篇文章

订阅专栏

动态规划优化

36 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用线段树合并的方法来解决特定概率计算问题的技术。通过定义节点表示选当前区间的概率和，可以高效地进行区间概率的合并操作。此方法适用于需要在树形结构中进行概率传递的问题。

传送门

解题思路：

感觉自己当时好菜啊……

设 $f_{u,i}$ 为 $u$ 选 $i$ 的概率，假如是从左子树转移来的，则

f u, i = f l, i (p \sum f r, j < i + (1 - p) \sum f r, j > i)

$f_{u,i}=f_{l,i}(p\sum f_{r,j<i}+(1-p)\sum f_{r,j>i})$

然后想到线段树合并，节点表示选当前区间的概率和就可以方便地合并了，合并到一棵子树时打乘积标记下传即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
ll getint()
{
    ll i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}
const int N=300005,M=6000005,mod=998244353,inv=796898467;
int n,m,son[N][2];ll p,w[N],b[N];
int tot,rt[N],lc[M],rc[M];ll ans,s[M],tag[M];
void mul(int x,ll v){s[x]=s[x]*v%mod,tag[x]=tag[x]*v%mod;}
void pushdown(int x){if(tag[x]!=1)mul(lc[x],tag[x]),mul(rc[x],tag[x]),tag[x]=1;}
void insert(int &x,int l,int r,int v)
{
    if(!x)x=++tot,s[x]=tag[x]=1;
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1;
    if(v<=mid)insert(lc[x],l,mid,v);
    else insert(rc[x],mid+1,r,v);
}
int merge(int x,int y,ll sx,ll sy)
{
    if(!y){mul(x,sy);return x;}
    if(!x){mul(y,sx);return y;}
    pushdown(x),pushdown(y);
    ll x0=s[lc[x]],x1=s[rc[x]],y0=s[lc[y]],y1=s[rc[y]];
    lc[x]=merge(lc[x],lc[y],(sx+(1+mod-p)*x1)%mod,(sy+(1+mod-p)*y1)%mod);
    rc[x]=merge(rc[x],rc[y],(sx+p*x0)%mod,(sy+p*y0)%mod);
    s[x]=(s[lc[x]]+s[rc[x]])%mod;
    return x;
}
int solve(int x)
{
    if(!son[x][0])
    {
        insert(rt[x],1,m,lower_bound(b+1,b+m+1,w[x])-b);
        return rt[x];
    }
    int l=solve(son[x][0]);
    if(!son[x][1])return l;
    int r=solve(son[x][1]);
    p=w[x];
    return merge(l,r,0,0);
}
ll calc(int x,int l,int r)
{
    if(l==r){return (ll)l*b[l]%mod*s[x]%mod*s[x]%mod;}
    pushdown(x);
    int mid=l+r>>1;
    return (calc(lc[x],l,mid)+calc(rc[x],mid+1,r))%mod;
}
int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    n=getint();
    for(int i=1,x;i<=n;i++)x=getint(),son[x][son[x][0]?1:0]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        w[i]=getint();
        son[i][0]?w[i]=w[i]*inv%mod:b[++m]=w[i];
    }
    sort(b+1,b+m+1);
    cout<<calc(solve(1),1,m)<<'\n';
}