bzoj3190: [JLOI2013]赛车【半平面交】

Description

这里有一辆赛车比赛正在进行，赛场上一共有N辆车，分别称为个g1，g2……gn。赛道是一条无限长的直线。最初，gi位于距离起跑线前进ki的位置。比赛开始后，车辆gi将会以vi单位每秒的恒定速度行驶。在这个比赛过程中，如果一辆赛车曾经处于领跑位置的话（即没有其他的赛车跑在他的前面），这辆赛车最后就可以得奖，而且比赛过程中不用担心相撞的问题。现在给出所有赛车的起始位置和速度，你的任务就是算出那些赛车将会得奖。

Input

第一行有一个正整数N表示赛车的个数。
接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的起始位置。
再接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的恒定速度。

Output

输出包括两行，第一行为获奖的赛车个数。
第二行按从小到大的顺序输出获奖赛车的编号，编号之间用空格隔开，注意最后一个编号后面不要加空格。

Sample Input

4

1 1 0 0

15 16 10 20

Sample Output

3

1 2 4

HINT

对于100%的数据N<=10000, 0<=ki<=10^9, 0<=vi<=10^9

解题思路：

维护y轴右侧的半平面交即可，注意重合的直线也要算入答案，注意输出格式。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=10005;
struct point
{
    double x,y;
    point(){}
    point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    inline friend point operator - (const point &a,const point &b)
    {return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    inline friend point operator + (const point &a,const point &b)
    {return point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
    inline friend double operator * (const point &a,const point &b)
    {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    inline friend point operator * (const point &a,const double &b)
    {return point(a.x*b,a.y*b);}
}p[N];
struct line
{
    point st,v;int id;
    inline friend bool operator < (const line &a,const line &b)
    {return a.v.y<b.v.y;}
}l[N];
inline bool cmp (const line &a,const line &b)
{return a.id<b.id;}
int n,top;

int onleft(const point &a,const line &b)
{
    double res=b.v*(a-b.st);
    if(res==0)return 0;
    return res>0?1:-1;
}

point get_inter(line a,line b)
{
    double s1=(a.st+a.v-b.st)*b.v;
    double s2=b.v*(a.st-b.st);
    return a.st+a.v*(s2/(s1+s2));
}

int main()
{
    n=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)l[i].id=i,l[i].st=point(0,getint());
    for(int i=1;i<=n;i++)l[i].v=point(1,getint());
    l[++n].st=point(0,0),l[n].v=point(0,-1),l[n].id=n;
    sort(l+1,l+n+1);top=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(l[i].v.y!=l[top].v.y)l[++top]=l[i];
        else if(!onleft(l[i].st,l[top]))l[++top]=l[i];
        else if(onleft(l[i].st,l[top])>0)l[top]=l[i];
    }
    n=top,top=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(top>=2&&onleft(p[top],l[i])<0)top--;
        l[++top]=l[i];
        if(l[top-1].v.y!=l[i].v.y)p[top]=get_inter(l[top-1],l[i]);
        else p[top]=p[top-1];
    }
    sort(l+1,l+top+1,cmp);
    printf("%d\n",--top);
    for(int i=1;i<top;i++)printf("%d ",l[i].id);
    printf("%d",l[top].id);
    return 0;
}