spoj highways 【生成树定理】

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#生成树定理 #行列式

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行列式

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本文介绍了一种利用矩阵树定理高效计算无向图中生成树数量的方法。该方法通过构造特定矩阵并计算其行列式来得出生成树的数量。文章提供了完整的算法实现，并解释了如何进行高斯消元以简化矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一张无向图G，问用G中的边可建成多少棵树。

生成树定理，也叫矩阵树定理模板。
神奇的算法~用矩阵快速求出生成树个数~
对于每个点，a[i][i]为i点的度数，如果i与j之间有边相连，则a[i][j]减1，然后行列式求n-1矩阵的值即可。

行列式的求法：
将矩阵高斯消元到倒三角的模式（就是解方程组最后一步时的样子），然后将对角线上的数相乘取绝对值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;

int getint() 
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=15;
int T,n,m;
double a[N][N];

double calc()
{
    double b,ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i][i]==0)  
        {  
            int bz=0;
            for(int j=i+1;j<=n;j++) 
                if(a[j][i])  
                {
                    bz=1;
                    for(int k=i;k<=n;k++) 
                        swap(a[i][k],a[j][k]);
                    break;  
                }
            if(!bz)return 0;
        }  
        ans*=a[i][i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            b=a[j][i]*1.0/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n;k++)
                a[j][k]-=b*a[i][k];
        }
    }
    if(ans<0)ans=-ans;
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    int x,y;
    T=getint();
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        n=getint(),m=getint();
        if(n==1)
        {
            puts("1");
            continue;
        }
        while(m--)
        {
            x=getint(),y=getint();
            a[x][x]++,a[y][y]++;
            a[x][y]--,a[y][x]--;
        }
        n--;
        printf("%0.0lf\n",calc());
    }
    return 0;
}