NOIP2016 T6 愤怒的小鸟

最新推荐文章于 2023-06-21 20:11:16 发布

Neo__Z

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分类专栏： NOIP 状压dp 文章标签： noip 状压dp

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定问题的方法。通过实例讲解了如何利用01状态表示猪的位置，并求解最少猪数。文章提供了完整的代码实现及解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题报告：

仔细思考可以发现，这个题目应该是可以状压DP的。
（又是dp ，今年考了两道dp，还都是新类型）

f[s]表示被覆盖的状态为s的最少猪数，然后预处理一个g[i][j]表示选择了i和j之后的抛物线经过的猪的状态集合（是一个01状态），如g[3][5]= $(21)_{10}=(10101)_2$ 表示经过第3、5只猪的抛物线可以打到第第1,3,5只猪。

容易得出：
f[s|g[i][j]]=min(f[s|g[i][j]],f[s]+1)
这是状压DP的经典做法。

时间复杂度 $O(T*n^2*2^n)$ .

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=20;
const int M=1<<20;
const double eps=1e-10;
int T,n,m;
int g[N][N],dp[M];
double x[N],y[N];

void calc(int i,int j)
{

    double a=x[i]*x[i],b=x[i],c=y[i];
    double d=x[j]*x[j],e=x[j],f=y[j];
    if(b==e)return;
    double A=(b*f-c*e)/(b*d-a*e);
    double B=(a*f-c*d)/(a*e-b*d);
    if(A>0||(abs(A-0)<eps))return;
    g[i][j]=(1<<(i-1))|(1<<(j-1));
    for(int k=1;k<=n;k++)
        if(k!=i&&k!=j)
        {
            double tmp=A*x[k]*x[k]+B*x[k];
            if(abs(tmp-y[k])<eps)
                g[i][j]|=(1<<(k-1));
        }
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(dp,127,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j)calc(i,j);
                else g[i][j]=1<<(i-1);
        int mx=1<<n;mx--;
        dp[0]=0;
        for(int s=0;s<=mx;s++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    dp[s|g[i][j]]=min(dp[s|g[i][j]],dp[s]+1);
        cout<<dp[mx]<<'\n';
    }
    return 0;
}