bzoj1303 cqoi2009 中位数

最新推荐文章于 2019-09-11 17:45:00 发布

Neo__Z

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文章标签：模拟

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cdsszjj/article/details/71023399

本文介绍了一种高效算法，用于计算一个整数序列中所有包含特定中位数的子序列数量。通过将问题转化为计数问题，并利用前后扫描统计，实现了O(N)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题报告：

简单扫描。

首先，因为中位数是B且序列长度为奇数，那么这个子序列必然要包含B这个数字。接下来我们将小于B的数字看成-1，大于B的数字看成1，B看成是O。从B所在位置开始向左扫描，统计i的个数L[i]；同理，向右扫描统计R[i]。最终的答案就为：∑L[i]*R[-i]。

时间效率：O(N); 空间效率：O(N)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; 

int getint()
{
	int i=0,f=1;char c;
	for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

const int N=1e5+5;
int n,b,pos,ans;
int a[N],l[N<<1],r[N<<1];

int main()
{
	//freopen("lx.in","r",stdin);
	n=getint(),b=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=getint();
		if(a[i]<b)a[i]=-1;
		else if(a[i]==b)pos=i,a[i]=0;
		else a[i]=1;
	}
	int cnt=n;
	for(int i=pos;i>=1;i--)
		cnt+=a[i],l[cnt]++;
	cnt=n;
	for(int i=pos;i<=n;i++)
		cnt+=a[i],r[cnt]++;
	for(int i=0;i<=2*n;i++)
		ans+=l[i]*r[2*n-i];
	cout<<ans;
	return 0;
}