P3374 【模板】树状数组 1

原创于 2024-11-20 14:22:52 发布 · 767 阅读

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#算法 #树状数组

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【模板】树状数组 1

https://www.luogu.com.cn/problem/P3374

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

将某一个数加上 $x$
求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, m$ ，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数，其中第 $i$ 个数字表示数列第 $i$ 项的初始值。

接下来 $m$ 行每行包含 $3$ 个整数，表示一个操作，具体如下：

1 x k 含义：将第 $x$ 个数加上 $k$
2 x y 含义：输出区间 $[x, y]$ 内每个数的和

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 $2$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

14
16

提示

【数据范围】

对于 $30%30\%$ 的数据， $\le n \le 8$ ， $1≤m≤101\le m \le 10$ ；
对于 $70%70\%$ 的数据， $1≤n,m≤1041\le n,m \le 10^4$ ；
对于 $100%100\%$ 的数据， $1≤n,m≤5×1051\le n,m \le 5\times 10^5$ 。

数据保证对于任意时刻， $a$ 的任意子区间（包括长度为 $1$ 和 $n$ 的子区间）和均在 $2^{31}, 2^{31})$ 范围内。

样例说明：

故输出结果14、16

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;

int lowbit(const int &n) {
  return n & (-n);
}
int getSum(const vector<int> &BIT, int x) {  // 求前x项和
  int result = 0;
  while (x) {
    result += BIT[x];
    x -= lowbit(x);
  }
  return result;
}
// 树状数组某一位加上数字
void updateBIT(vector<int> &BIT, int index, int value) {
  while (index < BIT.size()) {
    BIT[index] += value;
    index += lowbit(index);
  }
}
// 构建树状数组
void constructBIT(const vector<int> &originArr, vector<int> &BIT) {
  for (size_t i = 0; i < originArr.size(); i++) {
    updateBIT(BIT, i + 1, originArr[i]);
  }
}
void solve() {
  int n, m;  // n为数列数字的个数，m为操作的总个数
  cin >> n >> m;

  vector<int> originArr(n);  // 输入原始数组
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> originArr[i];
  }

  vector<int> BIT(n + 1, 0);     // 树状数组
  constructBIT(originArr, BIT);  // 构建树状数组

  while (m--) {  // m次操作
    int op, x, y;
    cin >> op >> x >> y;
    if (op == 1) {
      updateBIT(BIT, x, y);
    } else {
      cout << getSum(BIT, y) - getSum(BIT, x - 1) << endl;
    }
  }
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  solve();
  return 0;
}

树状数组的基础用法