P3811 【模板】模意义下的乘法逆元

【模板】模意义下的乘法逆元

题目背景

这是一道模板题

题目描述

给定 $n,p$ 求 $1\sim n$ 中所有整数在模 $p$ 意义下的乘法逆元。

这里 $a$ 模 $p$ 的乘法逆元定义为 $ax\equiv 1(\mathrm{mod}p)$ 的解。

输入格式

一行两个正整数 $n,p$。

输出格式

输出 $n$ 行，第 $i$ 行表示 $i$ 在模 $p$ 下的乘法逆元。

样例 #1

样例输入 #1

10 13

样例输出 #1

1
7
9
10
8
11
2
5
3
4

提示

$ 1 \leq n \leq 3 \times 10 ^ 6$，$n < p < 20000528 $。

输入保证 $ p $ 为质数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;
using ll = long long;

vector<ll> compute_inverses(ll n, ll p) {
  vector<ll> inv(n + 1);
  inv[1] = 1;
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    inv[i] = -(p / i) * inv[p % i];
    inv[i] = (inv[i] % p + p) % p;  // 防止负数
  }
  return inv;
}
void solve() {
  int n, p;
  cin >> n >> p;
  vector<ll> inv = compute_inverses(n, p);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cout << inv[i] << endl;
  }
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  solve();
  return 0;
}

• 线性求逆元

6)]

[外链图片转存中…(img-lu6euieF-1733312046476)]

[外链图片转存中…(img-h3mVdMFh-1733312046476)]