P3368 【模板】树状数组 2

【模板】树状数组 2

https://www.luogu.com.cn/problem/P3368

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1. 将某区间每一个数加上 $x$；

2. 求出某一个数的值。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$、$M$，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 $N$ 个用空格分隔的整数，其中第 $i$ 个数字表示数列第 $i $ 项的初始值。

接下来 $M$ 行每行包含 $2$ 或 $4$个整数，表示一个操作，具体如下：

操作 $1$： 格式：1 x y k 含义：将区间 $[x,y]$ 内每个数加上 $k$；

操作 $2$： 格式：2 x 含义：输出第 $x$ 个数的值。

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 $2$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

样例输出 #1

6
10

提示

样例 1 解释：

故输出结果为 6、10。

---

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据：$N\le 8$，$M\le 10$；

对于 $70\%$ 的数据：$N\le 10000$，$M\le 10000$；

对于 $100\%$ 的数据：$1\le N,M\le 500000$，$1\le x,y\le n$，保证任意时刻序列中任意元素的绝对值都不大于 $2^{30}$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;

int lowbit(const int &n) {
  return n & (-n);
}
// 求前x项和，其实也就是求第x位的增量
int getSum(const vector<int> &BIT, int x) {
  int result = 0;
  while (x) {
    result += BIT[x];
    x -= lowbit(x);
  }
  return result;
}
// 树状数组某一位加上数字
void updateBIT(vector<int> &BIT, int index, int value) {
  while (index < BIT.size()) {
    BIT[index] += value;
    index += lowbit(index);
  }
}
void solve() {
  int n, m;  // n为数列数字的个数，m为操作的总个数
  cin >> n >> m;

  vector<int> originArr(n);  // 输入原始数组
  for (int &num : originArr) {
    cin >> num;
  }

  vector<int> BIT(n + 1, 0);  // 储存增量的树状数组，最开始所有的增量都是0

  while (m--) {  // m次操作
    int op;      // 操作数
    cin >> op;
    if (op == 1) {
      int x, y, k;
      cin >> x >> y >> k;
      // 使用差分数组存储增量
      updateBIT(BIT, x, k);
      updateBIT(BIT, y + 1, -k);
    } else {
      int x;
      cin >> x;
      // 原始值加上增量就是需要输出的结果
      cout << getSum(BIT, x) + originArr[x - 1] << endl;
    }
  }
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  solve();
  return 0;
}

• 差分数组与树状数组的结合使用。差分数组通过求前n项和，可以求出第n项的值，刚好树状数组适合用于求前n项和。在此题中，使用差分数组结合树状数组存储增量，前n项和刚好就是增量的值。增量加上原始值就是最终的值。