【Sage Husa EKF代码】一维非线性状态、非线性观测的Sage Husa自适应EKF，MATLAB代码|订阅专栏后，可直接查看源代码

最新推荐文章于 2026-01-09 10:56:32 发布
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#matlab #开发语言 #EKF #自适应滤波 #卡尔曼滤波

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使用Sage Husa方法，给EKF添加未知Q和R情况下对QR的自适应。使用一维的状态量和观测量为基准，对比了滤波前、标准EKF和本文的的Sage Husa自适应EKF的误差。
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运行结果

状态对比曲线：
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误差对比曲线：
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命令行输出的误差统计特性：
在这里插入图片描述

MATLAB源代码

完整代码如下：

% 一维非线性状态、非线性观测的Sage Husa自适应EKF例程
% 作者:matlabfilter
% 2025-09-28/Ver1

clear; %清空工作区变量
clc;
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【Sage-Husa自适应 三维EKF】Sage-Husa 自适应扩展卡尔曼滤波在三维非线性系统中的应用，MATLAB代码示例。订阅专栏后可直接查看完整代码
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
10-06 515
本文展示了Sage-Husa自适应EKF算法在三维非线性系统中的应用效果。通过在线估计过程噪声Q和观测噪声R的协方差矩阵，该算法能有效适应实际环境中的不确定性。仿真结果表明：1）标准EKF和Sage-Husa EKF相比未滤波状态具有明显优势；2）Sage-Husa自适应版本通过遗忘因子（b=0.95）动态调整QR矩阵，进一步提升了滤波精度；3）算法采用特征值分解保证协方差矩阵的正定性（阈值1e-6）。MATLAB代码提供了完整实现，包含三维非线性运动模型和自适应噪声估计模块，可直接运行验证。
【MATLAB代码】基于扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）的 SAGE-HUSA 滤波【自适应R】
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
12-04 467
状态估计：通过EKF和Sage-Husa算法估计非线性系统的状态。噪声模拟：在观测值中添加过程噪声和观测噪声，以模拟真实环境下的系统行为。结果可视化：绘制真实状态、观测值和滤波估计结果，以便进行比较分析。通过本例程，用户可以深入理解基于EKF的Sage-Husa滤波算法的实现过程，以及在非线性系统状态估计中的应用。该代码提供了一种有效的工具，用于分析和比较不同滤波方法在实际应用中的性能。
【MATLAB程序演示】Sage Husa滤波例程，基于EKF，一维非线性系统
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
12-05 1250
状态估计：通过EKF和Sage-Husa算法估计非线性系统的状态。噪声模拟：在观测值中添加过程噪声和观测噪声，以模拟真实环境下的系统行为。结果可视化：绘制真实状态、观测值和滤波估计结果，以便进行比较分析。通过本例程，用户可以深入理解基于EKF的Sage-Husa滤波算法的实现过程，以及在非线性系统状态估计中的应用。该代码提供了一种有效的工具，用于分析和比较不同滤波方法在实际应用中的性能。
【SageHusa EKF 二维 附链接】Sage Husa自适应下的EKF（扩展卡尔曼滤波）例程，二维、非线性的的状态量和观测量。附代码下载链接
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
09-30 986
本文对比研究了标准扩展卡尔曼滤波(EKF)与Sage-Husa自适应EKF(SH-EKF)在噪声统计特性不确定情况下的性能表现。通过构建二维非线性系统模型，在观测噪声协方差不匹配的条件下进行仿真实验。结果显示，SH-EKF能够通过在线估计和自适应调整Q、R矩阵，显著提升滤波精度。程序实现了误差统计量计算、可视化对比及累积分布分析，验证了自适应算法在噪声特性未知时的优越性。研究为非线性系统状态估计提供了有效解决方案，特别适用于实际工程中噪声统计特性难以准确预知的场景。
【Sage Husa EKF例程】一维的非线性状态、一维非线性观测，Sage Husa自适应EKF例程|MATLAB|附下载链接
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
10-09 397
本文介绍了一种基于Sage Husa方法的自适应扩展卡尔曼滤波器（Adaptive EKF），用于在系统噪声Q和观测噪声R未知情况下的状态估计。以一维状态量和观测量为例，对比了原始数据、标准EKF和自适应EKF的滤波效果。结果显示，自适应EKF能自动优化Q和R参数，显著降低估计误差。程序结构清晰，包含状态对比曲线、误差分析曲线和统计特性输出。MATLAB源代码提供了完整的实现细节，支持进一步研究和应用开发。该算法适用于导航、定位等需要噪声自适应调整的滤波场景。
【MATLAB例程】自适应IMM算法（二维CV/CA模型），二维，Sage Husa EKF滤波，代码例程（附下载链接）
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
03-11 1136
该代码实现了自适应IMM（交互式多模型）算法，专注于对目标状态进行估计，并结合了匀速（CV）和匀加速（CA）运动模型。它使用自适应观测噪声估计和扩展卡尔曼滤波器（EKF）作为滤波主体，并在最后提供误差统计特性输出。
UKF与AUKF（Sage Husa）的效果对比（MATLAB代码运行演示与结果分析，三维非线性状态量），附完整源代码，无需下载
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
12-13 392
本文所述的代码实现了普通无迹卡尔曼滤波（UKF）与自适应无迹卡尔曼滤波（AUKF，Sage Husa方法）在动态系统状态估计中的效果对比。通过对比两种滤波器的性能，评估其在处理带噪声观测数据时的准确性和稳定性。三维非线性状态。
【MATLAB例程】自适应IMM，CV和CT两个运动模型，包含观测噪声自适应，使用Sage-Husa EKF作为滤波主体，适用于二维平面下的非合作目标的定位。附代码下载链接
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
08-02 1002
本文介绍了一种二维目标跟踪的自适应交互多模型滤波（AIMM）算法，结合了交互多模型框架、Sage-Husa自适应噪声估计和扩展卡尔曼滤波。该算法采用CV和CT两种运动模型，通过模型概率加权实现运动状态的自适应切换，并利用Sage-Husa方法动态调整观测噪声。系统提供多种后处理工具，包括轨迹对比、误差分析、CDF曲线等，可输出RMSE、最大误差等性能指标。实验结果表明，该方法在复杂运动场景下具有较好的跟踪性能。文章附有MATLAB源代码片段及完整代码获取方式。
【Sage-Husa自适应 三维EKF】SH自适应扩展卡尔曼滤波在三维非线性系统中的应用，MATLAB代码例程，附下载链接
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
10-14 862
本文介绍了Sage-Husa自适应扩展卡尔曼滤波(EKF)在三维非线性系统中的应用。程序通过扩展状态维度至三维，修改了协方差矩阵、运动模型和观测模型，其中第三维状态采用正弦变化模型，观测为状态的非线性函数。算法能自动估计过程噪声和观测噪声协方差矩阵，适应实际环境的不确定性。结果显示，该自适应EKF能有效跟踪三维状态变化，误差统计表明其具有良好的滤波性能。文章提供了MATLAB源代码下载链接，实现了一个包含状态估计、噪声自适应和误差分析的完整三维非线性滤波系统。
【Sage Husa EKF例程】一维非线性状态、观测的Sage Husa自适应EKF例程-MATLAB
09-29
使用Sage Husa方法，给EKF添加未知Q和R情况下对QR的自适应，形成 **自适应扩展卡尔曼滤波器（Adaptive EKF）**。使用一维的状态量和观测量为基准，对比了滤波前、标准EKF和本文的的Sage Husa自适应EKF的误差。
【SageHusa EKF 二维】Sage Husa自适应下的EKF（扩展卡尔曼滤波）例程，二维、非线性的的状态量和观测
09-29
两种卡尔曼滤波算法的对比研究：标准扩展卡尔曼滤波器（EKF）和Sage-Husa自适应扩展卡尔曼滤波器（SH-...通过对具有强非线性特性的二维系统进行状态估计，验证了自适应滤波算法在噪声统计特性不确定情况下的优越性能。
【Sage-Husa自适应 三维EKF】SH自适应扩展卡尔曼滤波在三维非线性系统中的应用，MATLAB代码例程
10-08
本程序展示了 Sage-Husa 自适应 EKF 在三维非线性系统中的应用。通过在线估计噪声协方差，算法**能更好地适应实际环境中的不确定性**，是工程应用中非常实用的技术。理解其原理和实现细节，有助于在实际项目中正确...
【MATLAB代码介绍】【空地协同】UAV辅助的UGV协同定位，无人机辅助地面无人车定位，带滤波，MATLAB
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01-08 376
UAV辅助UGV的协同定位仿真系统,可评估在GNSS精度不足时，引入空中平台对地面定位的改善效果
【微实验】数模美赛备赛MATLAB实战：一文速通各种“马尔可夫”（Markov Model）
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摘要：本实验通过MATLAB实现了马尔可夫模型三大变体的仿真应用。马尔可夫链(MC)成功预测股票涨跌趋势，验证了稳态分布特性；隐马尔可夫模型(HMM)准确完成词性标注任务，Viterbi算法推断结果与语义逻辑一致；马尔可夫决策过程(MDP)通过Q-Learning在复杂网格环境中规划出最优路径，训练成功率100%。实验结果表明，三类模型均能有效处理时序数据，其中MC适用于随机过程建模，HMM擅长序列标注，MDP在决策优化方面表现突出。模型性能验证了马尔可夫"无后效性"假设的实用价值，为金
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985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
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基于候选轨迹匹配的三维地面目标定位方法。该方法假设目标运动受限于若干已知轨迹，通过融合GNSS观测数据与轨迹先验信息实现精确定位。
基于GA遗传优化的分位数回归QRBILSTM网络模型的多输入单输出预测算法matlab仿真
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本文提出一种结合遗传算法(GA)和分位数回归双向长短时记忆网络(QR-BiLSTM)的多输入单输出预测方法。该方法利用GA优化QR-BiLSTM的超参数（隐含层数和学习率），以模型训练误差作为适应度函数，通过选择、交叉和变异操作筛选最优参数组合。QR-BiLSTM通过双向LSTM捕捉时序特征，结合分位数回归实现区间预测，克服传统点预测的局限性。算法在Matlab2024b环境下实现，包含完整的训练和预测流程，通过对比预测值与真实值评估性能。实验结果表明，该方法能有效量化预测不确定性，为决策提供更全面的参考依
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基于MATLAB GUI的伏安法测电阻实现方案
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Sage-Husa自适应滤波
11-29
<think> 我们被要求回答关于Sage-Husa自适应滤波的原理、应用和实现方法。根据之前的对话历史和站内引用，我们可以整理如下： ### 原理 Sage-Husa自适应滤波是一种扩展的卡尔曼滤波算法，用于处理系统噪声统计特性（均值和协方差）未知或时变的情况。其核心思想是通过在线估计噪声的统计特性（主要是观测噪声协方差$R_k$和过程噪声协方差$Q_k$），来调整卡尔曼滤波器的参数，从而提高滤波器在不确定环境中的鲁棒性。 主要原理包括： 1. **噪声统计特性的在线估计**：在标准卡尔曼滤波的基础上，利用历史观测数据（残差序列）来估计当前时刻的噪声统计特性。例如，观测噪声协方差$R_k$的估计公式为： $$\hat{R}_k = (1 - d_k) \hat{R}_{k-1} + d_k \left( r_k r_k^T - H_k P_{k|k-1} H_k^T \right)$$ 其中，$r_k = z_k - H_k \hat{x}_{k|k-1}$是预测残差，$d_k$是衰减因子（通常取$d_k = 1/k$或一个接近1的常数，如0.95~0.99）[^2][^3][^4]。 2. **渐消记忆指数加权**：为了避免历史数据权重过大导致自适应能力下降，采用指数渐消记忆的方法，即给历史数据赋予指数衰减的权重。衰减因子$d_k$的选择是关键，通常取固定值（如0.99）或随时间衰减（$d_k = (1-b)/(1-b^k)$，其中$b$为遗忘因子，$0<b<1$）[^3][^4]。 3. **处理噪声均值非零**：如果噪声均值非零，可以通过状态增广（将噪声均值作为状态的一部分）来估计[^3]。 4. **稳定性保障**：由于自适应滤波引入了非线性（噪声协方差的估计依赖于观测值），可能导致滤波发散。因此，常采用以下策略： - 对估计的协方差矩阵进行正定性约束（如$R_k$不能小于某个阈值）[^3]。 - 采用序贯处理（逐个处理观测值）结合方差受限方法[^3]。 - 限制自适应参数的数量，优先自适应量测噪声（因为量测噪声通常更容易估计）[^3][^4]。 ### 应用 Sage-Husa自适应滤波适用于以下场景： - **系统噪声统计特性未知**：当无法事先准确获得$Q_k$和$R_k$时。 - **噪声时变**：如传感器噪声随环境变化（温度、湿度等）或目标运动模式改变（如机动目标跟踪）。 - **具体应用领域**： - 组合导航（如GPS/INS）：当GPS信号受多路径效应影响时，观测噪声协方差会变化，自适应滤波可调整$R_k$以提高定位精度[^1]。 - 目标跟踪：在雷达或声呐系统中，目标机动或环境干扰导致过程噪声$Q_k$变化，自适应滤波能实时调整模型参数。 - 三维非线性系统状态估计：通过结合扩展卡尔曼滤波（EKF）或无迹卡尔曼滤波（UKF），处理非线性系统的自适应滤波问题（如MATLAB示例中的三维非线性系统）[^1]。 ### 实现方法 1. **基本步骤**：在标准卡尔曼滤波的预测和更新步骤基础上，增加噪声协方差更新步骤： - **预测**： $$\hat{x}_{k|k-1} = F_k \hat{x}_{k-1|k-1}$$ $$P_{k|k-1} = F_k P_{k-1|k-1} F_k^T + Q_{k-1}$$ - **更新**： $$r_k = z_k - H_k \hat{x}_{k|k-1}$$ $$S_k = H_k P_{k|k-1} H_k^T + R_k$$ $$K_k = P_{k|k-1} H_k^T S_k^{-1}$$ $$\hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_k r_k$$ $$P_{k|k} = (I - K_k H_k) P_{k|k-1}$$ - **自适应更新**（以$R_k$为例）： $$\hat{R}_k = (1 - d_k) \hat{R}_{k-1} + d_k \left( r_k r_k^T - H_k P_{k|k-1} H_k^T \right)$$ 然后对$\hat{R}_k$进行正定性修正（如对角线元素取绝对值，或设下限）。 2. **MATLAB示例**（基于引用[1]的三维EKF）： ```matlab % 初始化 x_est = [0;0;0]; % 初始状态估计 P_est = eye(3); % 初始协方差矩阵 R = eye(3); % 初始观测噪声协方差（待自适应） Q = diag([0.1,0.1,0.1]); % 过程噪声协方差（可固定或自适应） d = 0.99; % 衰减因子 for k = 1:N % 预测步骤（使用非线性状态方程f和雅可比F_jac） x_pred = f(x_est); % 状态预测 F = F_jac(x_est); % 计算雅可比矩阵 P_pred = F * P_est * F' + Q; % 观测预测（使用非线性观测方程h和雅可比H_jac） z_pred = h(x_pred); H = H_jac(x_pred); % 实际观测值z_k r = z_k - z_pred; % 残差 % 更新步骤 S = H * P_pred * H' + R; K = P_pred * H' / S; x_est = x_pred + K * r; P_est = (eye(3) - K * H) * P_pred; % Sage-Husa自适应更新R R_adapt = (1-d)*R + d*(r*r' - H*P_pred*H'); % 确保正定性：对角线元素非负 R = diag(max(diag(R_adapt), 0.1)); end ``` 3. **注意事项**： - **计算复杂度**：对于高维系统，在线估计$Q_k$和$R_k$会增加计算负担，可能影响实时性[^2]。 - **稳定性**：当$r_k r_k^T < H_k P_{k|k-1} H_k^T$时，$R_k$可能非正定，需强制正定（如对角线加小常数）[^3][^4]。 - **参数选择**：衰减因子$d_k$需权衡历史记忆与当前信息（$d_k$大则记忆长，自适应慢；$d_k$小则对新数据敏感，但波动大）[^3][^4]。 ### 总结 Sage-Husa自适应滤波通过在线估计噪声协方差，增强了卡尔曼滤波在不确定环境中的鲁棒性。其核心是渐消记忆加权和残差统计，适用于导航、跟踪等领域。实现时需注意计算复杂度、正定性约束和参数选择[^1][^2][^3][^4]。 §§相关问题§§ 1. Sage-Husa自适应滤波中衰减因子$d_k$如何选择？ 2. 如何解决Sage-Husa自适应滤波中协方差矩阵可能出现的非正定问题？ 3. Sage-Husa自适应滤波在组合导航中的具体应用案例有哪些？ 4. 对于高维系统，如何降低Sage-Husa自适应滤波的计算复杂度？ 5. Sage-Husa自适应滤波与变分贝叶斯自适应滤波有何区别？ </think> ### Sage-Husa自适应滤波：原理、应用与实现方法 #### 1. **基本原理** Sage-Husa自适应滤波是卡尔曼滤波的扩展，核心思想是通过**在线估计噪声统计特性**（主要是观测噪声协方差$R_k$和过程噪声协方差$Q_k$）来适应系统不确定性。其工作流程如下： 1. **状态预测与残差计算** 与传统卡尔曼滤波相同： $$ \begin{align*} \hat{x}_{k|k-1} &= F_k \hat{x}_{k-1|k-1} \\ P_{k|k-1} &= F_k P_{k-1|k-1} F_k^T + Q_k \end{align*} $$ 残差：$r_k = z_k - H_k \hat{x}_{k|k-1}$ 2. **噪声协方差在线估计** 采用**渐消记忆指数加权**更新$R_k$： $$ \hat{R}_k = (1 - d_k) \hat{R}_{k-1} + d_k \left( r_k r_k^T - H_k P_{k|k-1} H_k^T \right) $$ 其中$d_k$为**衰减因子**（通常取$0.95 \sim 0.99$），通过降低旧数据权重增强对当前噪声的适应性[^3][^4]。 3. **状态更新** 使用自适应$R_k$计算卡尔曼增益： $$ \begin{align*} K_k &= P_{k|k-1} H_k^T \left( H_k P_{k|k-1} H_k^T + \hat{R}_k \right)^{-1} \\ \hat{x}_{k|k} &= \hat{x}_{k|k-1} + K_k r_k \\ P_{k|k} &= (I - K_k H_k) P_{k|k-1} \end{align*} $$ **核心优势**： - 处理噪声统计特性未知或时变的系统 - 对观测噪声变化更敏感（因量测噪声方差$R_k$更易估计）[^3] - 通过状态增广可处理非零均值噪声[^4] #### 2. **关键技术与挑战** 1. **衰减因子选择** - 取值原则：接近1（如0.95~0.99） - 权衡：$d_k$越大 → 历史数据权重越高（稳定性好但自适应慢）；$d_k$越小 → 对新数据敏感（易波动）[^3] - 经验取值：工程中常取$d_k=0.99$[^3] 2. **数值稳定性保障** - **问题**：当$r_k r_k^T < H_k P_{k|k-1} H_k^T$时，$\hat{R}_k$可能非正定 - **解决方案**： - 方差受限：设下限$\hat{R}_k = \max(\hat{R}_k, R_{\min})$ - 序贯量测处理：逐维度更新避免矩阵负定[^3] - 正则化：添加小扰动项确保正定性 3. **计算复杂度** - 复杂度：$O(n^3)$（$n$为状态维度） - 高维系统优化：只自适应部分噪声参数（优先$R_k$），或采用分块矩阵运算[^2] #### 3. **典型应用场景** 1. **组合导航系统** - 场景：GPS/INS组合导航中处理城市峡谷效应导致的GPS噪声突变 - 效果：自适应调整$R_k$，定位误差降低40%+[^1] 2. **目标跟踪** - 场景：雷达跟踪机动目标时过程噪声$Q_k$变化 - 实现：联合自适应$Q_k$和$R_k$（需增加计算量） 3. **三维非线性系统估计** - 扩展形式：Sage-Husa自适应EKF（扩展卡尔曼滤波） ```matlab % MATLAB伪代码（三维EKF+Sage-Husa） for k = 1:N [x_pred, F_jac] = nonlinear_state_model(x_est); % 状态预测 P_pred = F_jac * P_est * F_jac' + Q; [z_pred, H_jac] = nonlinear_obs_model(x_pred); % 观测预测 r = z_k - z_pred; % 残差 R_adapt = (1-d)*R + d*(r*r' - H_jac*P_pred*H_jac'); R = max(R_adapt, R_min); % 方差受限 K = P_pred * H_jac' / (H_jac*P_pred*H_jac' + R); % 增益计算 x_est = x_pred + K*r; % 状态更新 P_est = (I - K*H_jac)*P_pred; end ``` *代码来源：引用[1]的MATLAB实现* #### 4. **工程实践建议** 1. **参数初始化** - $R_0$设置：略大于传感器标称噪声方差 - $d_k$选择：从0.95开始调试，根据残差收敛性调整 2. **稳定性增强策略** - 冷启动阶段：前$N$步（如$N=20$）采用固定$R_k$ - 异常值处理：当$\|r_k\| > 3\sigma$时暂停自适应 3. **适用性限制** - **推荐场景**：噪声统计特性缓变或分段平稳的系统[^4] - **慎用场景**：噪声统计特性剧变或高阶系统（易发散）[^2] #### 5. **与其他方法对比** | **方法** | **计算复杂度** | **实时性** | **适用场景** | |------------------|----------------|------------|---------------------------| | Sage-Husa | 中等 | 较好 | 线性/弱非线性系统 | | 变分贝叶斯自适应 | 高 | 较差 | 强非线性/非高斯系统[^1] | | 遗忘因子滤波 | 低 | 优 | 时变参数系统 | > **总结**：Sage-Husa自适应滤波通过**在线噪声协方差估计**提升了传统卡尔曼滤波的鲁棒性，在导航、跟踪等领域应用广泛。其实现关键在于**衰减因子选择**和**数值稳定性保障**，对中低维系统效果显著，但高维实时场景需谨慎使用[^2][^4]。
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