3、古代数学算法的魅力与发展

古代数学算法的魅力与发展

1. 欧几里得算法：迭代与递归的智慧

欧几里得算法用于求两个数的最大公约数（GCD）。迭代版本中，每次用两数之差替换较大的数，使两数逐渐变小，最终差值为零，此时两数相等，即为 GCD。

递归版本的欧几里得算法步骤如下：
1. 输入一对数字。
2. 用较大数减去较小数。
3. 用得到的差值替换较大数。
4. 如果两数相等，输出其中一个数，它就是 GCD；否则，将新的一对数再次应用此算法。

例如，对于 18 和 12，先计算 18 - 12 = 6，新的一对数为 12 和 6；再计算 12 - 6 = 6，此时两数相等，GCD 为 6。

递归版本的欧几里得算法不仅有效且高效，还具有对称性、美感和优雅性，是伟大算法的典范。

2. 埃拉托斯特尼筛法：寻找质数的古老方法

公元前 3 世纪，埃拉托斯特尼（Eratosthenes）担任亚历山大图书馆馆长，他最著名的成就是测量了地球的周长。同时，他还发明了寻找质数的重要算法——埃拉托斯特尼筛法。

质数是除了 1 和自身外没有其他整数约数的数，如 2、3、5、7、11 等。寻找质数是一项具有挑战性的任务，即使有现代计算机，发现新的质数也很耗时。

埃拉托斯特尼筛法的操作步骤如下：
1. 列出从 2 开始你想寻找质数的数字列表。
2. 重复以下步骤：
- 找到第一个未被圈出或划掉的数字。
- 圈出它。
- 划掉该数字的所有倍数。
3. 当所有数字都被圈出或划掉时，停止重复。
4. 圈出的数字就是质数。