38、具有有限重复基因的基因组 DCJ 距离的线性时间近似算法

具有有限重复基因的基因组 DCJ 距离的线性时间近似算法

在基因组研究中，大规模突变或重排会导致基因组的复杂变化和结构变异，如染色体片段的倒位、染色体末端的易位、染色体的融合和分裂等，而这些重排大多可以用双切割连接（DCJ）操作来表示。计算两个基因组之间的重排距离，即找到将一个基因组转化为另一个基因组所需的最少 DCJ 操作数，是比较基因组学中的一项基本任务。对于没有重复基因的基因组，有线性时间算法来计算 DCJ 距离；但对于有重复基因的基因组，计算该距离则是一个 NP 难题。

1. 基础知识

• 基因和基因组表示 ：基因是有方向的 DNA 片段，可表示为正向的 $g$ 或反向的 $-g$。基因组可分为染色体，染色体有线性和环状两种，线性染色体的两端是端粒，用符号 $◦$ 表示。例如基因组 $A = {(◦c_1 -a_1 d_1 ◦), (◦b_1 -a_2 c_2 ◦)}$ 由两个线性染色体组成，其中基因 $b$ 和 $d$ 各出现一次，基因 $a$ 和 $c$ 各出现两次，说明 $A$ 有重复基因。
• 平衡基因组 ：如果两个基因组 $A$ 和 $B$ 包含每个基因的相同出现次数，即 $GN(A) = GN(B)$，则称它们是平衡的。同时定义 $occ(A) = \max_{g\in A}{m_A(g)}$ 为基因组 $A$ 中任何基因 $g$ 的最大重复数。若 $A$ 和 $B$ 是平衡基因组，则 $occ(A) = occ(B)$，为简便起见，统一用 $occ$ 表示。例如基因组 $A = {(◦c_1 -a_1 d_1 ◦), (◦b_1 c_2 ◦), (c_3)}$ 和 $B =