抽象代数学习笔记（16）子环

最新推荐文章于 2024-03-24 18:33:40 发布

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本文介绍了抽象代数中的子环概念，包括如何判断一个集合是否为环的子环，提供了三种方法，并证明了子环交集仍然是子环。此外，还引入了由特定元素或集合生成子环的概念。

定义：设 $(R,+,*)$ 是个环， $S$ 是 $R$ 的一个非空子集。如果 $+$ 和 $*$ 也是 $S$ 的运算，且 $(S,+,*)$ 也是个环，则说 $(S,+,*)$ 是 $(R,+,*)$ 是的一个子环。在所指运算不混淆时，简称 $S$ 是 $R$ 的一个子环。

在介绍环的时候，提到的偶数环是有理数环的子环。
$(R,+,*)$ 是一个环，判断 $R$ 的非空子集 $S$ 是否是 $R$ 的子环，一般有下面几种方法：
方法一：
1. 对任意 $a,b\in S$ ，有 $a+b\in S$ ；
2. 对任意

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