本文介绍了商群的概念，从不变子群出发，探讨等价关系如何导出群的商集，并通过证明展示了商群的运算性质。内容包括商群的定义、定理证明以及同态映射和同态基本定理的应用。
上一次提到“商”这个字眼，还是在讲商集的时候。我们将商集看做是以等价关系对集合的一个划分。现在我们更进一步，提出商群的概念。
如果 NN 是不变子群，那么利用 可以导出 GG 上的一个等价关系， 当且仅当 a−1b∈Na−1b∈N ，也就是 a,ba,b 同属于 NN 的一个左陪集。
（证明：
首先
，说明关系满足自反性；其次，因为a−1b∈Na−1b∈N,所以a(a−1b)a−1=ba−1∈N,b(a−1b)b−1=ba−1∈Na(a−1b)a−1=ba−1∈N,b(a−1b)b−1=ba−1∈N，满足对称性；a−1b∈N,b−1c∈Na−1b∈N,b−1c∈N，则a−1bb
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