上一次提到“商”这个字眼,还是在讲商集的时候。我们将商集看做是以等价关系对集合的一个划分。现在我们更进一步,提出商群的概念。
如果 NN 是不变子群,那么利用 可以导出 GG 上的一个等价关系, 当且仅当 a−1b∈Na−1b∈N ,也就是 a,ba,b 同属于 NN 的一个左陪集。
(证明:
首先
,说明关系满足自反性;其次,因为a−1b∈Na−1b∈N,所以a(a−1b)a−1=ba−1∈N,b(a−1b)b−1=ba−1∈Na(a−1b)a−1=ba−1∈N,b(a−1b)b−1=ba−1∈N,满足对称性;a−1b∈N,b−1c∈Na−1b∈N,b−1c∈N,则a−1bb