42、传输线矩阵（TLM）方法的原理与应用

传输线矩阵（TLM）方法的原理与应用

1. 历史背景

在17世纪，出现了两种描述光现象的不同模型：艾萨克·牛顿提出的微粒模型和克里斯蒂安·惠更斯提出的波动模型。在当时，这两种模型被认为是不相容的。然而，现代量子理论表明，光尤其是一般的电磁辐射，同时具有颗粒（光子）和波动的特性。这些特性是互补的，具体哪种特性占主导取决于所研究的现象。

在微波和毫米波频率下，电磁辐射的颗粒性质并不明显，仅在与物质的某些相互作用中表现出来，而波动特性在所有涉及传播和散射的情况下占主导。这表明惠更斯提出并由菲涅耳后来完善的模型，可以作为处理微波传播和散射问题的通用方法的基础，特别是考虑到该模型在预测光波的衍射和干涉方面取得了相当大的成功。

1971年，约翰斯和比尔勒描述了一种基于惠更斯波动传播模型的新型数值技术，用于解决二维散射问题。受早期网络模拟技术的启发，该方法采用笛卡尔网格的开放式双线传输线来模拟δ函数脉冲的二维传播。随后，约翰斯和阿克塔扎德的论文将该方法扩展到三维，并考虑了介质加载和损耗的影响。在这些原始作者奠定的基础上，其他研究人员添加了各种特性和改进，如可变网格大小、浓缩节点、误差校正技术以及扩展到各向异性介质。

2. 惠更斯原理及其离散化

根据惠更斯原理，波前由许多二次辐射源组成，这些辐射源产生球面小波，这些小波的包络形成新的波前，新的波前又会产生新一代的球面小波，依此类推。尽管该机制的数学公式存在一定困难，但它的应用仍然能够准确描述波的传播和散射。

为了在数字计算机上实现惠更斯模型，需要将其离散化。为此，空间和时间都用有限的基本单位$\Delta l$和$\Delta t$表示，它们与光速$c$相关，即$\Delta t =