46、传输线矩阵（TLM）方法的原理、应用与误差修正

传输线矩阵（TLM）方法的原理、应用与误差修正

1. 三维TLM方法基础

在三维传输线矩阵（TLM）方法中，对于沿主网格轴（如z轴）传播的平面波，有其等效网络。假设损耗较小，通过对相关方程的求解，可以得到一系列重要的表达式。

• 传播特性表达式 ：
  • $\cos(\beta_{n}\Delta l) = 1 - 8 ( 1 + \gamma) ( 1 + \zeta) \sin^{2} \frac{\pi\Delta l}{\lambda}$
  • $\alpha_{n}\Delta l \sin( \beta_{n}\Delta l) = \frac{1}{2} ( 4 + \zeta) \sin \frac{\pi\Delta l}{\lambda} \cos \frac{\pi\Delta l}{\lambda}$
  • 这些表达式还可以写成其他形式，如$\beta_{n}\Delta l = \sin^{-1} \left{ 2 d_{n} \left[ ( 1 + \gamma/ 4) ( 1 + \zeta/ 4) \right]^{1/2} \sin \left( \frac{\pi\Delta l}{\lambda} \right) \right}$ ，其中$d_{n} = D_{n}/D$ ，$D_{n}$是波前在网格中从一点A直接到另一点B所覆盖的距离，而$D$是沿网格线从A到B的最短距离。
• 截止频率 ：第一个网络截止频率可由$\cos(\beta_{n}\Delta l