15、不完美信息扩展式博弈：概念、策略与均衡计算

不完美信息扩展式博弈：概念、策略与均衡计算

1. 不完美信息扩展式博弈的定义

在之前对扩展式博弈的讨论中，我们考虑的是完美信息博弈，即玩家在每个选择节点都知晓自己所处的位置，并且了解所有先前的选择，包括其他玩家的选择。然而，在许多实际情况中，我们可能需要对玩家仅拥有部分信息或完全不了解其他玩家行动的情况进行建模，甚至有些玩家可能对自己过去的行动记忆有限。

不完美信息扩展式博弈解决了这一局限性。在不完美信息博弈中，每个玩家的选择节点被划分为信息集。直观地说，如果两个选择节点位于同一个信息集，那么玩家无法区分它们。

不完美信息博弈（扩展式）可以定义为一个元组 $(N, A, H, Z, χ, ρ, σ, u, I)$，其中：
- $(N, A, H, Z, χ, ρ, σ, u)$ 是一个完美信息扩展式博弈；
- $I = (I_1, \ldots, I_n)$，其中 $I_i = (I_{i,1}, \ldots, I_{i,k_i})$ 是 ${h \in H : \rho(h) = i}$ 上的一个等价关系（即一个划分），具有这样的性质：只要存在一个 $j$ 使得 $h \in I_{i,j}$ 且 $h’ \in I_{i,j}$，就有 $\chi(h) = \chi(h’)$ 且 $\rho(h) = \rho(h’)$。

为了使选择节点真正不可区分，我们要求信息集中每个选择节点的行动集相同。例如，在图 5.10 所示的不完美信息扩展式博弈中，玩家 1 有两个信息集：包含顶部选择节点的集合和包含底部选择节点的集合。注意，第二个信息集中的两个底部选择节点具有相同的可能行动集。我们可以认为玩家 1 在做出 $\ell$ 和 $r$ 之间的