6、博弈论入门：扩展式博弈、Stackelberg 博弈与重复博弈解析

博弈论入门：扩展式博弈、Stackelberg 博弈与重复博弈解析

1. 扩展式博弈基础概念

在扩展式博弈（EFG）中，有几个关键的基础概念：
- 非终端节点集合（） ：它是博弈树中非终端节点的集合，每个节点对应玩家采取的一系列行动历史，也被称为历史。
- 行动可用函数（𝜒） ：函数 𝜒∶→{0, 1}|| 指定了每个节点上可用的行动集合。
- 行动玩家函数（𝜌） ：函数 𝜌∶→ 指定了每个节点上的行动玩家。
- 终端节点集合（） ：这是博弈树中终端节点的集合。
- 后继函数（𝜎） ：函数 𝜎∶× →∪ 指定了当行动玩家在某个节点采取行动时的后继节点。
- 效用函数（u） ：u = (u1, … , uN)，其中 ui ∶→ℝ 是玩家 i 的效用函数。我们用 ui(z) 表示如果博弈在 z ∈ 处结束时玩家 i 的效用。

2. 扩展式博弈的解概念

由于扩展式博弈可以转换为标准式博弈（NFG），之前介绍的解概念仍然适用，但也有一些专门针对扩展式博弈的解概念。
- 子博弈完美均衡（SPE）
- 定义 ：子博弈完美均衡（或子博弈完美纳什均衡，简称 SPE）是纳什均衡（NE）的一种精炼，即 SPE 集合是 NE 集合的子集。如果在原博弈的每个子博弈中，策略仍然是一个 NE