15、纳什均衡：博弈论的核心概念及其应用

纳什均衡：博弈论的核心概念及其应用

1. 纳什均衡的基本概念

纳什均衡是博弈论中一个至关重要的概念，它描述了在一个非合作博弈中，所有参与者都不愿意单独改变自己的策略，因为单独改变不会带来更好的结果。换句话说，当每个玩家都选择了最优策略，并且在这种情况下，没有玩家可以通过单方面改变策略获得更好的收益时，这个策略组合就构成了纳什均衡。

为了更清晰地理解纳什均衡，我们可以通过以下例子来解释：

例子：囚徒困境

玩家B \ 玩家A	合作	不合作
合作	3, 3	0, 5
不合作	5, 0	1, 1

在这个简单的博弈中，如果两个玩家都选择合作，他们各自获得3分；如果一方选择不合作，另一方选择合作，则选择不合作的一方得5分，选择合作的一方得0分；如果双方都选择不合作，那么他们各自只得1分。

显然，当双方都选择不合作时，他们达到了一个纳什均衡，因为无论谁单独改变策略都不会得到更好的结果。

2. 纳什均衡的存在性

纳什均衡的存在性是一个关键问题。纳什在1950年提出了著名的纳什均衡存在性定理，该定理指出，在任何有限策略的非合作博弈中，至少存在一个纳什均衡（可能是混合