18、基于马尔可夫随机场的亚像素映射技术解析

基于马尔可夫随机场的亚像素映射技术解析

1. 传统亚像素映射方法的问题

现有的大多数亚像素映射方法类似光谱解混技术的后处理，严格依据光谱解混得到的各类成分值来划分亚像素类型，这对光谱解混的精度要求极高。然而，当前光谱解混技术的精度尚未达到完全可靠的程度，光谱解混误差不可避免地会传递到后续的亚像素映射过程中。

例如，假设在一个3×3的图像中，图a是某一土地类别的真实成分，图b是对应土地类别在4×4划分后的真实分布（阴影区域）。若光谱解混技术得到的9个像素中该土地类别成分大小如图c所示，对应的亚像素映射结果如图d所示。可以看到，图d第一行3个像素中的灰色亚像素是光谱解混引入的误差，且完全依赖光谱解混结果的亚像素映射技术无法完全消除这些误差。

2. 基于马尔可夫随机场（MRF）的亚像素映射方法

Teerasit等人在2005年提出了基于MRF的亚像素映射方法，具有以下特点和优势：
- 直接用于多波段遥感数据，不依赖光谱解混结果（光谱解混仅用于获取亚像素的初始随机分布，结果会在MRF处理中得到修正）。
- 考虑空间信息和未确定的多波段遥感数据光谱信息，实现两者的约束。
- 光谱约束项借助协方差矩阵考虑了类内光谱差异，相比一般光谱解混技术，对光谱信息的挖掘更充分。

2.1 MRF亚像素映射的原理

相关符号说明如下：
- Y：原始低分辨率观测图像，大小为M×N。
- X：高分辨率图像，大小为SM×SN。
- P(X)：先验概率。
- P(Y | X)：条件概率，即给定X时Y的概率。
- P(X | Y)：后验概率，即给定Y时X的概率。