13、随机平面镶嵌与并行超边替换技术解析

随机平面镶嵌与并行超边替换技术解析

随机平面镶嵌的分层抽取法

在生成随机平面图案方面，存在多种标准方法。其中一种是利用马尔可夫随机场，该方法为每个像素随机选择初始灰度级，然后反复修改灰度级，使其联合出现频率符合所需随机场的联合概率。不过，这种方法收敛速度较慢，尽管通过并行实现可在一定程度上加快速度，但对于具有大（或变化）相关距离的随机场，使用起来仍有困难。另一种方法是利用随机几何过程，例如通过一组随机分布的点（如泊松点过程）定义平面的Voronoi镶嵌，再为多边形分配灰度级以满足给定的概率约束。然而，这种方法对镶嵌的性质控制有限。

本文介绍了一种通过随机抽取过程生成不规则镶嵌的方法。该抽取过程是分层的，能够生成不同大小的区域。若在细胞金字塔计算机上并行实现，该过程可在O(log图像大小)的时间内生成镶嵌。

具体方法如下：
1. 抽取规则 ：假设给定一个平面点模式和点上定义的加权邻域关系。对于点P及其r个邻点，权重分别为A₁, …, Aᵣ，将独立同分布随机变量的结果与模式中的所有点关联。点P在抽取过程中存活的条件是其随机变量结果X₀等于max(A₁X₁, …, AᵣXᵣ)。存活概率取决于邻点数量和A的值，并且可以通过引入方向偏差实现非各向同性抽取。
2. 迭代抽取 ：该过程并行执行。单次执行会产生一个稀疏的存活点模式，因为只有X值为加权局部最大值的点才能存活。通过重复该过程可增加存活点的密度，每次重复时，非存活点若不是存活点的邻点，则会被重新考虑是否存活。经过几次迭代后，会得到一组稳定的存活点，其结构趋于更规则。
3. 定义新邻域关系 ：为