8、画法几何：空间推理的视觉引导

画法几何：空间推理的视觉引导

1. 画法几何的起源与定义

1.1 起源

Gaspard Monge（1746 - 1818）被公认为画法几何科学的创始人。不过，并非他独自开发了所有的图形方法，实际上，很多方法在早期的书籍中就已出现，比如Amédée François Frezier所著的书中。

1.2 定义

Monge在其著作中对画法几何的定义，强调了两个主要目标：对三维物体进行成像和分析。这两个目标在新的百科全书中也有所体现，如“画法几何是数学的一个主题，其目的是表示三维物体以及解释给定的图像”。

1.3 图像的重要性

图像的重要性不容小觑，它包含高度压缩的信息，具有以下特点：
- 很多时候，这些信息难以用文字清晰传达；
- 同样的信息用文字表达时，需要高度集中注意力才能正确理解；
- 图像具有通用性，能被世界各地的人理解。

此外，从空间几何到二维图像的转换，有时能为计算几何带来算法优势，将复杂度从$O(n^3)$降低到$O(n^2)$。

1.4 画法几何与绘图

在Monge的定义中，“绘图”一词并未出现。在画法几何里，绘图是学习几何的引导，但并非主要目的，重点是教授几何知识而非绘图技巧。然而，在公众认知中，画法几何错误地等同于“手动绘制三维物体的图像”。随着近年来传统手动绘图被CAD或具有图形输出的数学软件所取代，很多人认为画法几何已过时，这种观点是完全错误的，原因如下：
- 只有具备深厚画法几何知识的人，才能充分利用CAD程序，因为交流通常仅基于视图；
- 建模软件越强大复杂，所需的几何知识