24、高光谱异常检测算法及核函数研究

高光谱异常检测算法及核函数研究

自适应核异常检测算法

在非线性支持向量数据描述（SVDD）中，核函数的选择至关重要。从某种意义上讲，核函数的选择决定了映射函数以及高维特征空间的生成。大多数基于核方法的异常检测算子采用高斯径向基函数（RBF）作为核函数。这是因为RBF核是平移不变核，它仅依赖于向量 $x$ 和 $y$ 之间的变化 $x - y$，而与每个光谱向量的绝对位置无关，其表达式为：
[K(x, y) = \exp\left(-\frac{|x - y|^2}{c}\right)]

在这个公式中，径向基核函数的宽度 $c$ 是关键因素。合理选择参数 $c$ 可以得到理想的决策界面。然而，在大多数基于核技术的算法中，核参数 $c$ 的选择通常由大量实验经验决定，这会影响检测算子的性能。此外，由于大多数异常检测算法使用具有全局核参数的局部检测模型，而实际高光谱数据分布复杂，不同空间位置的背景分布不同，因此局部检测算子使用全局检测参数并不合适。

为了确定 $c$ 的值，我们可以通过最小化支持向量占训练集总数的期望来实现，优化表达式如下：
[\tilde{c} = \min_{c} P_{fa} \approx \min_{c} E\left[\frac{#SV}{N_{tr}}\right]]
其中，$E\left[\frac{#SV}{N_{tr}}\right]$ 是期望，$#SV$ 是支持向量的数量，$N_{tr}$ 是样本数量。

选择径向基核函数可以将 SVDD 简化为：
[SVDD(y) = 1 - 2\sum_{i} \alpha_{i}K(y, x_{i}) + \sum_{i,j} \alpha_{i}\a