8、解析画法几何：从基础到计算机时代的应用

解析画法几何：从基础到计算机时代的应用

1. 画法几何的起源

1.1 起源人物

Gaspard Monge（1746 - 1818）被公认为画法几何科学的创始人。不过，并非他独自开发了所有的图形方法，实际上，许多方法在早期的书籍中就已出现，比如Amédée François Frezier所写的书中。

1.2 理论传播与影响

Monge是一位极具影响力的科学家和管理者，他通过1799年出版的《Leçons de géométrie descriptive》将画法几何的思想从法国传播到整个欧洲。伟大数学家Carl Friedrich Gauß在1813年对Monge著作的评论中提到：“不能否认分析方法的优势，但培养几何方法也始终非常重要。几何方法除了通常比分析更直接、更简洁外，还展现出真正的优雅……因此，我们必须推荐学习这本书，它能提供丰富的智力滋养，激发并保留真正的几何精神，而这种精神在我们这个时代的数学中有时是缺失的。”

从Monge的定义（图3左）可知，画法几何的两个主要目标——对三维物体进行成像和分析，可追溯到其创始人。新的百科全书中也有类似表述，如“画法几何是数学的一个学科，其目的是表示三维物体以及解释给定的图像”。

1.3 图像的重要性

图像的重要性不容小觑，它包含高度压缩的信息：
- 很多时候，这些信息难以用文字清晰传达；
- 反之，用文字表达相同信息需要高度集中注意力才能正确理解；
- 图像在全球范围内都能被真正理解。

从空间几何到二维图像的转换有时还能为计算几何带来算法优势，将复杂度从O(n³)降低到O(n²)。