1、《LLL算法：历史、应用与发展》

最新推荐文章于 2025-11-24 17:59:30 发布
最新推荐文章于 2025-11-24 17:59:30 发布
阅读量14 收藏
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： LLL算法：格密码的基石 文章标签： LLL算法 格基约化 密码学
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/blue/article/details/153677040

《LLL算法：历史、应用与发展》

一、LLL算法简介

LLL算法，即Lenstra–Lenstra–Lovász格基约化算法，自1982年发表以来，彻底改变了数的几何计算领域。它在计算机代数、密码学和算法数论等多个领域取得了重大突破。由于其广泛的适用性和表面上的简单性，LLL算法被立即公认为20世纪最重要的算法成就之一，并且其受欢迎程度此后一直在不断增长。

二、LLL算法25周年会议

2006年7月在柏林举行的第7届算法数论研讨会（ANTS VII）上，John Cremona提出2007年是LLL算法发表25周年，值得举办会议庆祝。此前，2003年和2005年，Ali Akhavi、Fabien Laguillaumie和Brigitte Vallée组织了以格基约化为重点的密码学和算法研讨会。ANTS会议后，他们热情响应组织LLL生日会议的提议，并成立了组织委员会。

几个月内，Arjen和Hendrik Lenstra以及László Lovász三位“L”欣然同意参会，同时还成立了程序委员会，成员来自不同领域，邀请了演讲者在会议上进行概述演讲。

会议于2007年6月29日至7月1日在卡昂大学举行，为期三天。期间有14场与LLL算法密切相关的邀请演讲，海报环节收集了12个正在进行的研究项目的展示。来自16个国家、不同科学背景的120名研究人员参加了此次活动，还举办了生日派对。

三、会议目标与书籍内容

会议的一个重要目标是提供一本涵盖格基约化几乎所有方面的参考书，供初级和高级研究人员使用，甚至对本科生也可能有用。本书是LLL算法1982年发表后引发的研究的简要（且不可避免地不完整）快照，各调

订阅专栏 解锁全文 会员秒杀 ¥9.9 重磅福利 超级会员免费看
1、LLL算法：历史、应用与发展
palm99的专栏
06-10 173
本文全面回顾了LLL算法的历史背景、核心应用及其发展现状。作为格基约化领域的重要算法，LLL在密码学、数论、整数规划和复杂性研究等方面发挥了深远影响。文章详细介绍了2007年为庆祝LLL算法25周年的学术会议，以及会议所出版书籍的内容结构，展示了LLL算法在多个研究领域的具体应用与理论拓展。
格密码LLL算法：如何解决最短向量SVP问题（3）（完结篇）
forest_LL的博客
06-03 1745
目录一. 运算每个正交基过程是多项式时间二. 对原格基的操作都为多项式时间三. 算法总运行时间四. 开放性问题在运算正交基对应的系数时，依据克莱姆定理，可得系数的计算公式如下： 此结果表明为有理数，分母为，此结果是用来计算正交基的，如下：由此可说明，如下两个表达式一定是整数形式：显然易得正交基的下限：由此易得正交基计算的上限如下：此部分主要想证明，在进行约化迭代时，原格基长度不会发生太大改变。 每一步出现的原基向量都可以利用M相关的多项式比特表示。原因可见如下不等式：上式子中第一个等号依据互相垂直可得，第一
33、《LLL算法与整数规划：理论、算法与应用》上半部分
sre5engineer的博客
09-28 15
本文系统介绍了LLL算法在整数规划中的理论、算法与应用。从整数规划的基本概念出发，回顾了割平面法、分支限界法和分支切割法等经典求解方法，并分析了其计算复杂度问题。重点阐述了Lenstra算法如何在固定维度下多项式时间内解决整数可行性问题，其中通过椭球体逼近和格理论将问题归约为格上最近向量问题（CSVP），并利用LLL算法进行格基约简以找到短向量或接近目标的格点。文章还介绍了Khinchin平坦性定理在方向选择中的关键作用，展示了LLL算法在理论与实践中的桥梁地位。
3、格算法与多项式分解：从历史到应用
palm99的专栏
06-12 35
本文探讨了格算法与多项式分解的历史发展与现代应用。从LLL算法的提出到其在多项式分解中的意外突破，文章梳理了格理论与Hermite常数之间的深刻联系。详细介绍了格的基本概念、最短向量问题（SVP）及求解该问题的精确与近似算法，如Kannan枚举算法和Gama-Nguyen块算法。同时，文章比较了不同维度下各类算法的复杂度与特点，并展望了格算法在未来密码学、优化问题及抗量子计算中的潜在应用。
AI原生应用中的伦理困境：数据隐私与算法公平性解析
大模型应用工坊
08-02 803
AI原生应用中，数据隐私与算法公平性并非孤立问题，而是形成了复杂的多维张力系统title 数据隐私-算法公平性张力矩阵x-axis 低隐私保护 --> 高隐私保护y-axis 低公平性保障 --> 高公平性保障quadrant-1 【高风险区】隐私剥削+算法歧视quadrant-2 【公平优先区】隐私妥协+公平保障quadrant-3 【理想平衡区】隐私保护+公平保障quadrant-4 【隐私优先区】隐私保障+公平妥协"定向广告平台" : [0.3, 0.4]
45、密码学与格理论：历史、概念与算法
pluto的博客
08-09 73
本文综述了密码学历史中的几个经典案例，包括阿特伯里主教案和何塞·马蒂的密码使用情况，同时详细介绍了格理论的基本概念及其在密码学中的应用。重点讨论了格的定义、向量范数、最短向量问题以及Lenstra-Lenstra-Lovász（LLL）格基约简算法。通过构建格和寻找短向量的方法，格理论在密码分析、安全归约和新型密码系统设计中发挥了重要作用。最后展望了格理论在未来密码学和信息安全领域的发展潜力。
8、格基约化算法：理论与概率分析
palm99的专栏
06-17 46
本博文围绕格基约化算法，重点介绍了滑动算法的理论基础及其多项式时间复杂度的证明，同时探讨了赫米特常数在算法分析中的作用。此外，文章从概率角度出发，分析了格基约化算法在不同模型下的行为，并总结了二维和高维情况下的研究进展。最后，结合专用建模、概率方法和动力系统方法，提出了对滑动算法进行综合分析的思路，展望了未来在高维动力系统构建和现实模型完善方面的研究方向。
最优化中的单点迭代算法：理论与实现
T20151470的博客
08-31 1005
在数学最优化领域，单点迭代算法构成了求解非线性规划问题的核心方法论。这类算法通过从初始猜测点出发，沿着精心设计的搜索方向，以合适的步长逐步逼近目标函数的最优解。本文将系统探讨单点迭代算法的理论基础、主要变种及其实现细节。
15、进化算法：原理、参数设置与选择策略
lll78的博客
09-28 39
本文深入探讨了进化算法的核心原理与关键组件，包括基因型与表现型表示、遗传操作、适应度评估及选择策略。详细分析了算法参数设置对探索与利用平衡的影响，并介绍了成年选择与亲代选择的多种机制及其选择压力调控方法。通过适应度方差调整和精英主义等手段优化搜索过程，结合TSP、机器人路径规划和神经网络结构优化等应用案例，展示了进化算法在复杂优化问题中的强大能力。最后展望了其在多目标优化、算法融合与并行计算等方向的发展前景。
LLL算法：格约减的革命
10-21
本书全面探讨了Lenstra–Lenstra–Lovász格约减算法（LLL）的理论、应用与影响。自1982年提出以来，LLL以其简洁性和强大应用性成为计算机代数、密码学和算法数论的核心工具。书中汇集多位专家综述，涵盖算法设计、...
解析一下传输安全——“它是什么”，更是关于“它为何存在”、“如何实现”以及“面临何种挑战与未来”
xixixi7777的博客
11-24 767
传输安全是一个通过密码学在不可信网络上构建可信通道的综合性工程。它以TLS协议为核心实现，通过认证、密钥协商、对称加密和完整性校验四步曲，为现代互联网提供了机密性、完整性和真实性保障。理解传输安全，意味着不仅要知其然（HTTPS锁图标），更要知其所以然（背后的密码学原理与握手流程），并清醒地认识到其边界与挑战（信任根、量子威胁、端点安全）。在这个数据即价值的时代，它是数字社会得以正常运转的基石。
Rust 练习册 71：迪菲-赫尔曼密钥交换与密码学实现
少湖说
11-21 874
摘要：本文介绍了迪菲-赫尔曼密钥交换算法的实现，该算法允许双方在不安全信道上建立共享密钥。文章详细阐述了算法原理，包括公开参数设定、私钥生成、公钥计算与交换以及共享密钥生成过程。通过Rust语言实现了核心功能模块，包括私钥生成、公钥计算和共享密钥计算，并提供了快速模幂运算的优化方案。测试用例验证了算法实现的正确性，确保双方能生成相同的共享密钥。该实现不仅加深了对现代密码学的理解，也展示了Rust在大数运算中的应用技巧。
Go 2025 密码学年度报告：后量子时代的防御与 FIPS 的“纯 Go”革命
TonyBai
11-22 607
更重要的是，后量子签名的大小通常高达数 KB（相比现在的几百字节），这对网络协议设计带来了巨大的挑战，需要更多时间来演进。搭建的测试实验室——从高端的 Ampere Altra ARM64 服务器，到女友的 Windows 笔记本，甚至是作为路由器的 EdgeRouter (MIPS/ARM)，全部通过了 FIPS 测试。在本文中，我们将深入解读这次演讲的核心内容，从后量子加密的技术细节到纯 Go FIPS 的实现突破，带你一窥 Go 语言构建未来安全防线的全景图。对于用户来说，它只是标准库的一部分。
shuffle过程
2301_80954266的博客
11-23 487
Shuffle（随机重排）是计算机科学中用于将序列元素随机重新排列的过程。其核心目标是保证每个元素出现在任一位置的概率均等，即对于长度为$n$的序列，每个元素最终位于第$i$个位置的概率为$\frac{1}{n}$。数学表达： $$ P(\text{元素移至位置}k) = \prod_{m=k}^{n-1} \frac{m}{m+1} \times \frac{1}{k} = \frac{1}{n} $$：实际实现需使用密码学安全的随机数生成器（如CSPRNG）以保证不可预测性。
【电能质量扰动】基于ML和DWT的电能质量扰动分类方法研究（Matlab实现）
11-24
【电能质量扰动】基于ML和DWT的电能质量扰动分类方法研究（Matlab实现）内容概要：本文研究了基于机器学习（ML）和离散小波变换（DWT）的电能质量扰动分类方法，并提供了Matlab实现代码。首先利用DWT对电能质量信号进行特征提取，有效捕捉电压暂降、暂升、中断、谐波、闪变等常见扰动的时频特性；随后结合多种机器学习分类器（如SVM、BP神经网络、随机森林等）对提取的特征进行训练与分类，构建高效的扰动识别模型。文中详细阐述了信号预处理、特征工程、模型训练与评估的全过程，验证了该方法在多类扰动识别中的准确性与鲁棒性。; 适合人群：具备一定信号处理和机器学习基础知识，从事电力系统、电气工程及相关领域研究的研究生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标：①用于电能质量监测系统中对异常信号的自动识别与分类；②为智能电网中的故障诊断与电能质量管理提供技术支持；③作为Matlab仿真实践案例，帮助理解DWT在信号分析中的应用及ML分类器的实现流程。; 阅读建议：建议结合Matlab代码同步运行与调试，深入理解DWT分解过程及特征提取方法，同时可尝试更换不同分类器或优化参数以提升分类性能，进一步拓展至实际数据的应用验证。
Lua字符串替换函数[源码]
11-24
本文介绍了在Lua编程语言中使用string.gsub函数进行字符串替换的方法。string.gsub函数接受三个参数：第一个参数是需要进行替换操作的原始字符串，第二个参数是被替换的子字符串，第三个参数是用于替换的新字符串。通过示例代码展示了如何使用该函数将字符串中的换行符替换为逗号，从而实现对字符串的修改。这对于处理文本数据或格式化输出非常有用。
html5游戏源码一笔画
最新发布
11-24
html5游戏源码一笔画
Win10连接自定义SMB端口[代码]
11-24
本文详细介绍了在Windows 10系统中如何连接使用自定义端口的SMB服务器并进行文件上传的方法。由于SMB协议默认使用的445端口存在安全隐患，许多服务器会禁用该端口并改用自定义端口。文章通过端口转发技术，将本地445端口映射到远程SMB服务器的自定义端口，从而实现安全连接。具体步骤包括：配置端口转发规则、映射网络驱动器、输入凭据连接服务器等操作。最后还提供了传输完成后删除转发规则的注意事项。该方法适用于需要访问带用户名和密码验证的自定义端口SMB服务器的场景。
并行LLL算法进展：现状、挑战与未来发展
此外，论文还对未来并行LLL算法的发展趋势进行了展望，可能会包括更高效的并行策略、新型硬件支持下的优化、以及与新兴技术（如GPU和量子计算）的结合。作者们强调，随着密码学和安全需求的增长，对并行LLL算法的...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值